График функции презентация

Цель урока:
Рассмотреть построение графика ,
зная вид графика f

Повторение
Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.
х – независимая переменная или аргумент
у – зависимая переменная или функция

Повторение
Область определения функции - все значения независимой переменной х.
Обозначение: D( f ) или Dу

Повторение
Если функция у = f(х) задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений х, при которых выражение f(х) имеет смысл.

Найдите область определения функции
f(x) = 2х+5

Повторение
Область значений функции – все значения зависимой переменной у
Обозначение: Е( f ) или Еу

Повторение
График функции - множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.

Рассмотрим преобразование
графиков на следующих примерах

Функция
y = x2
Графиком является парабола с вершиной в начале координат
0
1

0
y = x2
х
у
1
y = (x + 1)2
y = (x – 3)2

0
y = x2
х
у
1
y = x2 + 4
y = x2 – 3

0
y = x2
х
у
1
y = (x-2)2 + 4

0
y = x2
х
у
1
y = (x+3)2– 2

0
y =
х
у
1
y = – (x+3)2 +1
x2
–

у = а(х – х0 )2 + у0
Вершина параболы (х0; у0) Ось симметрии х = х0
Шаблон у = aх2
a > 0, то ветви направлены вверх
a < 0, то ветви направлены вниз
Вывод:

Установите соответствие между графиком функции,
формулой и координатами вершины параболы:

Установите соответствие между графиком функции,
формулой и координатами вершины параболы:

График функции
Функция определена на множестве, состоящем из тех чисел множества D(f), для которых f(x) ≠ 0.

График функции
Прямые, параллельные оси Оу, проходящие через точки, в которых
f(x) = 0 будут вертикальными асимптотами.

Асимптота кривой – это прямая, к которой кривая приближается сколь угодно близко, но не пересекает ее

Если график функции f(x) проходит через точку с координатами (х; у), где у ≠ 0, то график функции будет проходить через точку с координатами (х; ).

Построить график функции
Пример 1.
Решение:
Графиком функции у = х является прямая, биссектриса I и III координатных четвертей.
D(f) = (-∞;+∞)

0
х
у
1
Построить график функции у =
Областью определения исходной функции является множество всех действительных чисел, кроме нуля.
ось Оу - вертикальная асимптота
Ось Ох -горизонтальная асимптота.

0
х
у
1
Построить график функции у =

График функции у =
гипербола, проходящая
в I и III координатных четвертях.

Пример 2.
Построить график функции
Решение:
D(f) =
Ось Оу – вертикальная асимптота,
ось Ох – горизонтальная асимптота
Функция f имеет вид: y = x2
Графиком является парабола с вершиной в начале координат

у
х
0
1
y = x2
Функция четная, график симметричен относительно оси Оу
y = x2

у
х
0
1

Пример 3.
Построить график функции

у
х
0
1

Пример 4.
Построить график функции

Решение:
Прямая х = -2 – вертикальная асимптота,
ось Ох – горизонтальная асимптота

Функция f имеет вид: y = -(x+2)2
Графиком является парабола с вершиной в точке (-2; 0)
ветви параболы направлены вниз

Построить график
функции
у
0
1
-2
х

Пример 5.
Построить график функции

Решение:

Функция f имеет вид: y = x2 +2
Графиком является парабола с вершиной в точке (0; 2),
ветви параболы направлены вверх

у
х
0
1
y = x2 +2
2
y = x2 +2

Пример 6.
Построить график функции

у
х
0
1
Построить график
Функции
2
-2
f(x)=х2-4
-4
Пример 7.

Итог урока:
Сегодня на занятии мы рассмотрели метод построения графика ,
зная вид графика f

Построить график функции:
Домашнее задание