Как называются квадратные уравнения, если а=1? презентация

Решите кроссворд!
Как называются квадратные уравнения, если а=1.
Определитель числа корней квадратного уравнения.
Как называются квадратные уравнения, если в=0 или с=0.
Если в теореме поменять местами условие и заключение, то получится теорема … данной.
е
ы
н
н
е
д
е
в
и
р
п
д
т
н
а
н
и
м
и
р
к
с
и
я
а
н
т
а
р
б
о
ы
п
л
о
е
н
е
2
4
3
1
н

Теорема Виета

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.

Выбери приведенные квадратные уравнения
х2-5х+6=0
2х2+3х+1=0
х2-2х-15=0
3х2-7х+3=0
х2+6х+8=0
х2+3х-10=0
1. x2-5x+6=0
3. x2-2x-15=0
5. x2+6x+8=0
6. х2+3x-10=0
x2+px+q=0

Можно ли определить сумму и произведение корней уравнения, не зная сами корни?
х2+157х-158=0
х2-2020х-2021=0
Можно ли назвать корни этих уравнений, не вычисляя по формулам ?

Заполните таблицу
x2+px+q=0

Проверьте себя
x2+px+q=0

Заполните пропуски
Сумма корней --------------
квадратного уравнения равна второму коэффициенту,
-------------------------------------------------------,
а –------------------------
корней равно свободному члену.
приведенного
взятому с противоположным знаком
произведение

Заполните пропуски
----------корней приведенного квадратного уравнения
равна -------------- коэффициенту, взятому с противоположным знаком,
а произведение корней равно
---------------------------.
Сумма
второму
свободному члену

Доказательство в общем виде

Если числа х1 и х2
являются корнями уравнения
х2+рх+q=0 то справедливы формулы
т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Теорема Виета.
Проверка, правильно ли найдены корни уравнения.

Назовите сумму корней, произведение корней
х2 -2х-15=0
х2 +8х+15=0
х2 -15х-8=0
х2+2х-15=0
х2+2х+15=0

Зная, что х1 и х2- корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета, составьте квадратные уравнения:

Теорема, обратная теореме Виета.
Если числа таковы, что
то и - корни уравнения
Доказательство рассмотреть самостоятельно.

Определение знака корней.
а = 1
D > 0
D < 0
Корней нет
q>0
корни одного знака
q<0
корни разного знака
-p<0
-p>0
x1,2 > 0
x1,2 < 0
-p<0
-p>0
«─» у большего
по модулю корня
«+» у большего
по модулю корня

5
6
- 5
- 6
- 5
5
6 - 6
- 7
6
7
6
- 6
- 6
1
- 1
Найдём корни уравнений.
- 2
- 3
6
- 1
6
1
- 3
2

х2+157х-158=0
х2-2020х-2021=0

С какой проблемой вы столкнулись в начале урока?
С помощью чего удалось решить проблему?
Можно ли все приведенные уравнения решать по тереме обратной теореме Виета?
Можно ли неприведенное квадратное уравнение решить по теореме обратной теореме Виета?