Лекция 7. Методы расщепления презентация

Содержание

Слайд 2

Содержание Понятие о методах расщепления. Локально-одномерные схемы. Послойные схемы расщепления.

Содержание

Понятие о методах расщепления.
Локально-одномерные схемы.
Послойные схемы расщепления.
Расщепление

по физическим процессам.
Расщепление с факторизацией.
Методы «предиктор-корректор»
Слайд 3

Методы расщепления Дифференциальная задача Уравнение в частных производных Постоянные коэффициенты уравнения

Методы расщепления

Дифференциальная задача
Уравнение в частных производных
Постоянные коэффициенты уравнения

Слайд 4

Содержание Понятие о методах расщепления. Локально-одномерные схемы. Послойные схемы расщепления.

Содержание

Понятие о методах расщепления.
Локально-одномерные схемы.
Послойные схемы расщепления.
Расщепление

по физическим процессам.
Расщепление с факторизацией.
Методы «предиктор-корректор»
Слайд 5

Методы расщепления Разобьем промежуток на два: (явная схема) (неявная схема)

Методы расщепления

Разобьем промежуток на два:

(явная схема)

(неявная схема)

Слайд 6

Локально-одномерные схемы Дифференциальный оператор можно представить в виде суммы операторов,

Локально-одномерные схемы

Дифференциальный оператор можно представить в виде суммы операторов, каждый из

которых содержит производные только по одной пространственной переменной;
Разностный оператор содержит разности только вдоль одного направления.
Слайд 7

Расщепление по направлениям Схема для однородной задачи Система может быть

Расщепление по направлениям

Схема для однородной задачи
Система может быть решена методом прогонки
Имеет

место суммарная аппроксимация
Слайд 8

Расщепление по направлениям Схема для неоднородной задачи Может быть заменена

Расщепление по направлениям

Схема для неоднородной задачи
Может быть заменена на введение правой

части во все уравнения (с весовыми множителями)
Схемы расщепления по направлениям абсолютно устойчивы
Слайд 9

Устойчивость схемы

Устойчивость схемы

Слайд 10

Схема Кранка-Никольсон (условие устойчивости)

Схема Кранка-Никольсон

(условие устойчивости)

Слайд 11

Содержание Понятие о методах расщепления. Локально-одномерные схемы. Послойные схемы расщепления.

Содержание

Понятие о методах расщепления.
Локально-одномерные схемы.
Послойные схемы расщепления.
Расщепление

по физическим процессам.
Расщепление с факторизацией.
Методы «предиктор-корректор»
Слайд 12

Общая схема методов расщепления (условие устойчивости)

Общая схема методов расщепления

(условие устойчивости)

Слайд 13

Двуслойная схема расщепления Двуслойная схема расщепления с весовыми коэффициентами Схема

Двуслойная схема расщепления

Двуслойная схема расщепления с весовыми коэффициентами

Схема абсолютно устойчива при

положительности всех разностных операторов
Слайд 14

Расщепление уравнения теплопроводности

Расщепление уравнения теплопроводности

Слайд 15

Расщепление уравнения теплопроводности Локально-одномерная схема

Расщепление уравнения теплопроводности

Локально-одномерная схема

Слайд 16

Расщепление уравнения теплопроводности Схема с весами

Расщепление уравнения теплопроводности

Схема с весами

Слайд 17

Методы двуциклического покомпонентного расщепления Рассматривается численное решение на двух последовательных

Методы двуциклического покомпонентного расщепления

Рассматривается численное решение на двух последовательных шагах
Разностные операторы

явно зависят от времени
Слайд 18

Методы двуциклического покомпонентного расщепления

Методы двуциклического покомпонентного расщепления

Слайд 19

Пример: трехмерное уравнение диффузии Нестационарное уравнение диффузии Область интегрирования –

Пример: трехмерное уравнение диффузии

Нестационарное уравнение диффузии
Область интегрирования – параллелепипед
Коэффициент диффузии в

вертикальной плоскости зависит от координаты

Задача для вертикальной плоскости

Задачи для координат в горизонтальной плоскости

Слайд 20

Пример: трехмерное уравнение диффузии

Пример: трехмерное уравнение диффузии

Слайд 21

Пример: сопряженное уравнение переноса и диффузии Нестационарное уравнение переноса и диффузии

Пример: сопряженное уравнение переноса и диффузии

Нестационарное уравнение переноса и диффузии

Слайд 22

Пример: сопряженное уравнение переноса и диффузии

Пример: сопряженное уравнение переноса и диффузии

Слайд 23

Содержание Понятие о методах расщепления. Локально-одномерные схемы. Послойные схемы расщепления.

Содержание

Понятие о методах расщепления.
Локально-одномерные схемы.
Послойные схемы расщепления.
Расщепление

по физическим процессам.
Расщепление с факторизацией.
Методы «предиктор-корректор»
Слайд 24

Пример: сопряженное уравнение переноса и диффузии Расщепление по физическим процессам

Пример: сопряженное уравнение переноса и диффузии

Расщепление по физическим процессам

Уравнение неразрывности

Первый этап

– решение уравнения переноса

Второй этап – уравнения диффузии и поглощения

Слайд 25

Пример: система уравнений газовой динамики

Пример: система уравнений газовой динамики

Слайд 26

Пример: система уравнений газовой динамики 1 этап: жидкость внутри ячеек

Пример: система уравнений газовой динамики

1 этап: жидкость внутри ячеек считается моментально

замороженной, рассчитывается изменение величин, относящихся к ячейке в целом.
Слайд 27

Пример: система уравнений газовой динамики 2 этап: происходит движение газа и перераспределение массы, плотности, импульса, энергии.

Пример: система уравнений газовой динамики
2 этап: происходит движение газа и перераспределение

массы, плотности, импульса, энергии.
Слайд 28

Содержание Понятие о методах расщепления. Локально-одномерные схемы. Послойные схемы расщепления.

Содержание

Понятие о методах расщепления.
Локально-одномерные схемы.
Послойные схемы расщепления.
Расщепление

по физическим процессам.
Расщепление с факторизацией.
Методы «предиктор-корректор»
Слайд 29

Методы расщепления с факторизацией

Методы расщепления с факторизацией

Слайд 30

Метод переменных направлений Уравнение теплопроводности

Метод переменных направлений

Уравнение теплопроводности

Слайд 31

Неявная схема с приближенной факторизацией Факторизуем схему приближенно, с точностью до членов второго порядка.

Неявная схема с приближенной факторизацией

Факторизуем схему приближенно, с точностью до членов

второго порядка.
Слайд 32

Содержание Понятие о методах расщепления. Локально-одномерные схемы. Послойные схемы расщепления.

Содержание

Понятие о методах расщепления.
Локально-одномерные схемы.
Послойные схемы расщепления.
Расщепление

по физическим процессам.
Расщепление с факторизацией.
Методы «предиктор-корректор»
Слайд 33

Метод «предиктор-корректор» На первом этапе производится решение по явной схеме

Метод «предиктор-корректор»

На первом этапе производится решение по явной схеме с большим

запасом устойчивости.
На втором этапе задача решается по условно неявной схеме с высоким порядком аппроксимации.
Слайд 34

Метод «предиктор-корректор» Если разностный оператор представляется в виде

Метод «предиктор-корректор»

Если разностный оператор представляется в виде

Слайд 35

Метод «предиктор-корректор» Пример для уравнения теплопроводности: Схема абсолютно устойчива.

Метод «предиктор-корректор»

Пример для уравнения теплопроводности:

Схема абсолютно устойчива.

Имя файла: Лекция-7.-Методы-расщепления.pptx
Количество просмотров: 37
Количество скачиваний: 0