Содержание
- 2. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ПОНЯТИЮ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА
- 3. Для функции y=f(x) на отрезке [a;b]: Разбить отрезок [a;b] на n равных частей Составить сумму Sn
- 4. Пусть графически задана функция f(x), непрерывная на своей области определения D(f) y
- 5. Будем рассматривать её на отрезке y а b
- 6. Построим фигуру, ограниченную графиком функции y = f(x), прямыми x = а, x = b и
- 7. Разделим основание [АD] трапеции ABCD точками х0=а;х1;х2;…; хn= b (x0= a Через точки деления проведём прямые
- 8. Каждой полосе поставим в соответствие прямоугольник, одна сторона которого есть отрезок [xi;xi+1], а смежная сторона –
- 9. Основание i-го прямоугольника равно разности xi+1-хi, которую мы будем обозначать через Высота i-го прямоугольника равна f(xi)
- 10. Площадь i-го прямоугольника равна: Сложив площади всех прямоугольников, получаем приближенное значение площади S криволинейной трапеции:
- 11. Точное значение площади S получается как предел суммы площадей всех прямоугольников Для обозначения предельных сумм вида
- 12. Если предел функции f(x) существует, то f(x) называется интегрируемой на отрезке [a, b]. Числа а и
- 14. Определенный интеграл не зависит от выбора первообразной для интегрирования функции. Теорема. Теорема. Для всякой, непрерывной на
- 15. Свойства определенного интеграла Пусть на отрезке существует определенный интеграл где
- 16. 4. Константу как множитель можно выносить за знак определенного интеграла. 5. Определенный интеграл от суммы конечного
- 17. 6. Если подынтегральная функция неотрицательна, то и определенный интеграл от нее неотрицателен. 7. Теорема о среднем
- 18. Геометрический смысл определенного интеграла Теорема. Определенный интеграл от непрерывной неотрицательной на отрезке и численно равен площади
- 19. Следствие. Если линейная трапеция ограничена графиком функции прямыми б б б б для площадь вычисляется по
- 20. Связь и отличие определенных и неопределенных интегралов Связь: Как в неопределенном, так и в определенном интеграле
- 21. Отличие: Неопределенный интеграл – общее выражение для всех первообразных, определенный интеграл – это число.
- 22. ТЕОРЕМА О СУЩЕСТВОВАНИИ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
- 23. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
- 24. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
- 25. ТЕОРЕМА О СРЕДНЕМ Если функция непрерывна на то существует такая точка что
- 26. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
- 27. ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА
- 28. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА
- 29. ПРИМЕР Вычислить .
- 30. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛА
- 31. Теорема. Дано: Введем новую переменную, связанную с формулой b непрерывна на отрезке при этом
- 32. тогда
- 33. ПРИМЕР
- 35. ПРИМЕР
- 36. НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
- 37. ПРИМЕР . Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость) . Этот несобственный интеграл расходится.
- 38. ПРИМЕР Несобственный интеграл
- 39. 1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ Площадь фигуры в декартовых координатах: Геометрические приложения определенного интеграла
- 40. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ
- 41. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ В случае параметрического задания кривой, площадь фигуры, ограниченной прямыми , осью Ох и кривой
- 42. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ Площадь полярного сектора вычисляют по формуле . α β
- 43. ПРИМЕРЫ Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и
- 44. ПРОДОЛЖЕНИЕ Получим
- 45. ПРИМЕРЫ Найти площадь эллипса . Параметрические уравнения эллипса
- 46. ПРИМЕР Площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли и лежащей вне круга радиуса :
- 47. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ДУГИ Если кривая задана параметрическими уравнениями , , то длина ее дуги , где
- 48. ДЛИНА ДУГИ В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ Если кривая задана уравнением , то , где a, b–абсциссы начала
- 49. ДЛИНА ДУГИ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ Если кривая задана уравнением в полярных координатах , то , где
- 50. ПРИМЕРЫ Вычислить длину дуги кривой от точки до . , тогда
- 51. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ. Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой ,
- 52. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой , отрезком
- 53. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением вокруг оси Ox
- 55. Скачать презентацию