Слайд 2
![Приближение сплайнами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-1.jpg)
Слайд 3
![Приближение сплайнами Постановка задачи. Сетка (табличные значения функции): {xi}: i](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-2.jpg)
Приближение сплайнами
Постановка задачи.
Сетка (табличные значения функции):
{xi}: i = 0, 1, …,
n
{yi}: yi = f (xi)
Количество узлов – n + 1. Количество сплайнов – n: S0(x), S1(x), …, Sn–1(x). Для Si(x) область действия x∈[xi, xi+1].
Слайд 4
![Приближение сплайнами Постановка задачи. ai = c0i, bi = c1i,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-3.jpg)
Приближение сплайнами
Постановка задачи.
ai = c0i, bi = c1i, ci = c2i,
di = c3i
При m > 1 требуются граничные условия.
Слайд 5
![Линейные сплайны m = 1: Здесь ∆xi = xi+1 – xi, ∆yi = yi+1 – yi.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-4.jpg)
Линейные сплайны
m = 1:
Здесь ∆xi = xi+1 – xi, ∆yi =
yi+1 – yi.
Слайд 6
![Параболические сплайны m = 2: Граничные условия: 1. A0 =](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-5.jpg)
Параболические сплайны
m = 2:
Граничные условия:
1. A0 = f (x0);
2. An = f (xn).
Слайд 7
![Параболические сплайны Если A0 = f (x0), то Если An = f (xn), то](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-6.jpg)
Параболические сплайны
Если A0 = f (x0), то
Если An = f (xn), то
Слайд 8
![Кубические сплайны m = 3: Граничные условия: 1. A0 =](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-7.jpg)
Кубические сплайны
m = 3:
Граничные условия:
1. A0 = f ′(x0), An = f ′(xn);
2.
B0 = f ′′(x0), Bn = f ′′(xn).
Слайд 9
![Кубические сплайны](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-8.jpg)
Слайд 10
![Кубические сплайны Если A0 = f ′(x0), An = f](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-9.jpg)
Кубические сплайны
Если A0 = f ′(x0), An = f ′(xn), то
b0 = A0,
bn = An
Слайд 11
![Кубические сплайны Если A0 = f ′(x0), An = f](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-10.jpg)
Кубические сплайны
Если A0 = f ′(x0), An = f ′(xn), то
b0 = A0,
bn = An
M = (M0, M1, M2, …, Mn)
Слайд 12
![Кубические сплайны Если B0 = f ′′(x0), Bn = f](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-11.jpg)
Кубические сплайны
Если B0 = f ′′(x0), Bn = f ′′(xn), то
M0 = B0,
Mn = Bn
M = (M1, M2, …, Mn–1)
Слайд 13
![Кубические сплайны Если B0 = f ′′(x0), Bn = f](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-12.jpg)
Кубические сплайны
Если B0 = f ′′(x0), Bn = f ′′(xn), то
M0 = B0,
Mn = Bn
Слайд 14
![Примеры Параболический сплайн. Результирующая сетка: {4/9, 9/4, 25/4} Граничные условия: Далее строим сплайны S0(x), S1(x), S2(x).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-13.jpg)
Примеры
Параболический сплайн.
Результирующая сетка: {4/9, 9/4, 25/4}
Граничные условия:
Далее строим сплайны S0(x), S1(x),
S2(x).
Слайд 15
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-14.jpg)
Слайд 16
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-15.jpg)
Слайд 17
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-16.jpg)
Слайд 18
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-17.jpg)
Слайд 19
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-18.jpg)
Слайд 20
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-19.jpg)
Слайд 21
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-20.jpg)
Слайд 22
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-21.jpg)
Слайд 23
![Примеры Точность интерполяции:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-22.jpg)
Примеры
Точность интерполяции:
Слайд 24
![Примеры Точность интерполяции:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-23.jpg)
Примеры
Точность интерполяции:
Слайд 25
![Примеры Кубический сплайн. Результирующая сетка: {4/9, 9/4, 25/4} Гранич. условия: Далее строим сплайны S0(x), S1(x), S2(x).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-24.jpg)
Примеры
Кубический сплайн.
Результирующая сетка: {4/9, 9/4, 25/4}
Гранич. условия:
Далее строим сплайны S0(x), S1(x),
S2(x).
Слайд 26
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-25.jpg)
Слайд 27
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-26.jpg)
Слайд 28
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-27.jpg)
Слайд 29
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-28.jpg)
Слайд 30
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-29.jpg)
Слайд 31
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-30.jpg)
Слайд 32
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-31.jpg)
Слайд 33
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-32.jpg)
Слайд 34
![Примеры Точность интерполяции:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-33.jpg)
Примеры
Точность интерполяции:
Слайд 35
![Примеры Точность интерполяции:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-34.jpg)
Примеры
Точность интерполяции:
Слайд 36
![Примеры Кубический сплайн. Результирующая сетка: {4/9, 9/4, 25/4} Гранич. условия: Далее строим сплайны S0(x), S1(x), S2(x).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-35.jpg)
Примеры
Кубический сплайн.
Результирующая сетка: {4/9, 9/4, 25/4}
Гранич. условия:
Далее строим сплайны S0(x), S1(x),
S2(x).
Слайд 37
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-36.jpg)
Слайд 38
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-37.jpg)
Слайд 39
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-38.jpg)
Слайд 40
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-39.jpg)
Слайд 41
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-40.jpg)
Слайд 42
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-41.jpg)
Слайд 43
![Примеры](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/176826/slide-42.jpg)