Решение уравнений sinx=a. Понятие арксинуса числа презентация

Понятие арксинуса числа а
Число называют арксинусом и записывают
Арксинусом числа называется такое число
, синус которого равен а
arcsin a = α, если sinα = a и

arcsin a = α, если sinα = a и
например
так как
и
arcsin(-a)=-arcsina

АРКСИНУС ЧИСЛА
Например
т.к.
0;
т.к.
т.к.

АРКСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Например
1.
2.

вычислить
arcsin(-a)=- arcsina
arcsin1-arcsin(-1)=
arcsin1+arcsin(1)=

Определим, имеют ли смысл выражения:
Выражение имеет смысл, если удовлетворяет условию
arcsin (√5) - выражение не имеет смысла, так как √5 > 1;
2) arcsin (√2/3) - выражение имеет смысл, так как – 1 √2/3 1;
3) arcsin (-π/5) - выражение имеет смысл, так как – 1 - π /5 1;
4) arcsin (-√3) - выражение не имеет смысла, так как -√3 < -1.

При каких значениях х имеет смысл выражение:
2.arcsin(5-2x)
1. arcsin(x²-1)
-1≤ 5-2х ≤1 -6≤ -2х ≤ -4
2≤ х ≤3
Ответ: [2;3]

Решить уравнение sin x=a
По определению:
синусом углаα называется ордината точки
И значит определения синуса
следует, что
0
-1
1
Поэтому, если sinx = 2,5, то уравнение
не имеет корней т.к 2,5>1
уравнение sinx= -1,5 тоже не имеет корней
т.к -1,5<-1

Решить уравнение
0
1
-1
M
M1
Ординату, равную имеют
две точки окружности М и М1, т.к
То точка М получена
поворотом точки Р(0;1)
на угол равный
То точка М1 получена
поворотом точки Р(0;1)
на угол равный
а также на углы
а также на углы
где k=±1,±2….

Получили , что решением уравнения являются
Эти 2 корня можно объединить в одну формулу
где k=±1,±2….

значит
Объединим в одну формулу
Преобразуем ее по свойствам
степени в вид

Уравнение sinx=a
Ответ:

вывод
Корни уравнения sin x=a
Выражаются общей формулой
Если а > 0, то
Если а< 0,то

Солнышко, запомни
Корней нет

Решить уравнение

Решить уравнение

ответ

Уравнение sinx=a
Ответ:

Обратите внимание, никаких х в ответе нет, тем более с индексами

Частные случаи
у
х
sin x = 1
у
х
sin x = -1
у
х
sin x = 0

Тренируемся решать:
Sin 5x = 1