Розв’язування тригонометричних рівнянь презентация

Тригонометричні рівняння
Практикум по розв’язуванню та складанню тригонометричних рівнянь

Мета уроку:
Повторити основні формули і методи розв’язування тригонометричних рівнянь ;
Закріпити уміння і навики розв’язування тригонометричних рівнянь;

Тригонометричне коло
0
x
y
I
II
III
IV

Градуси і радіани
0
x
y

Градуси і радіани
0
x
y

Косинус и синус
0
x
y
cost
sint
t

Тангенс
.
tgx = sinx/cosx
0
x
y
tgt
t
0

Котангенс
.
ctgx=cosx/sinx
0
x
y
ctgt
t
0

Рівняння сos t = a
у
1.Перевірити умову:
⎢a ⎢ ≤ 1
2.Записати загальний розв’язок рівняння
де t= arccos a
0
x
y
a
t1
-t1
-1
1

Частинні випадки рівняння cost = a
x
y
cost = 0
cost = -1
cost = 1

Рівняння sin t = a
0
x
y
2. Записати загальний розв’язок рівняння:
1. Перевірити умову: | a | ≤ 1
a
t1
π-t1
-1
1

Частинні випадки рівняння sint = a
x
y
sint = 0
sint = -1
sint = 1

Приклади розв’язування тригонометричних рівнянь й
Приклад 1.

Приклад 2.

Приклад 3.
sin 2x + sin x= 0
sin 2x = 2 sin x cos x
2 sin x cos x + sin x = 0
sin x (2 cos x + 1) = 0

Приклад 4.
4 tg x – 3 ctg x = 1 ctg x = 1/ tg x