Степенная функция. 11 класс презентация

С седьмого класса мы изучили множество функций.
Что объединяет все эти функции?
Все эти функции являются частными случаями степенной
функции. Дадим определение степенной функции.
Степенной называется функция у = хр, где р – заданное
действительное число.
Свойства и график степенной функции зависят от свойств
степени с действительным показателем, и в частности
от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень хр.

Функция, график которой симметричен относительно оси Оу.
2. Функция, график, которой симметричен относительно начала координат.
3. Предмет, изучаемый в школе.
4. Зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение переменной у.
ч
е
т
н
а
я
н
е
ч
е
т
н
а
я
а
л
г
е
б
р
а
ф
у
н
к
ц
и
я
с
п
ь

р=2n
р - чётное число
у = х
2n

— область определения — все действительные числа, т.е. множество R;
— множество значений — неотрицательные числа, т. е. у ≥ 0;
— функция у = х2n четная, так как
(-х)2n = х2n;
— функция является убываю-
щей на промежутке х ≤ 0,
возрастающей
на промежутке х ≥ 0.
Свойства функции
у = х
2n

р - нечётное число р=2n-1
у = х
2n-1

Свойства функции
у = х
2n-1
— область определения — все действительные числа, D(f)=R;
— множество значений — все действительные числа, D(E)=R;
— функция у = х2n-1 нечетная, так как (-х)2n-1 = -х2n-1;
— функция является
возрастающей
на промежутке х € R.

График функции y = xр, где p – положительное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график функции
y = x1/3 (при 0< p <1).
p – положительное
действительное
нецелое
число
0< p <1

1. Область определения: Х ≥ 0
2. Множество значений: У ≥ 0
3. Нули функции при х=0
4. Функция является возрастающей
на промежутке X ≥ 0
Свойства функции
0< p <1
р – положительное действительное нецелое число.

p – положительное
действительное
нецелое
число
Пример:
График функции
y = xр, где p – положительное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график функции y = x4/3 (при p >1).
p > 1

Свойства функции
1.Область определения: x ≥ 0;
2.Множество значений: y ≥ 0;
3. Нули функции при х=0
4. Функция является возрастающей на промежутке x ≥ 0.
p > 1

p – отрицательное
действительное
нецелое
число
p < 0