Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач презентация

Сформировать навык
применения теоремы
о трех перпендикулярах
при решении задач.
Цель урока:

Устная работа
Верно ли следующее утверждение:

а/
а
Если прямая, принадлежащая плоскости, перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость, то она перпендикулярна и самой наклонной
ЗАДАНИЕ 1

ЭТО ВЕРНО!

а
Если прямая перпендикулярна проекции наклонной, то эта прямая перпендикулярна наклонной
ЗАДАНИЕ 2

ЭТО НЕВЕРНО!
ПРЯМАЯ НЕ ПРИНАДЛЕЖИТ ПЛОСКОСТИ

ABCD-прямоугольник,
BF ┴ (ABC)
ABCD - ромб,
BF ┴ (ABC)
ЗАДАНИЕ 3
Установите по рисункам положение прямых a и b

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Дано: ∟АВС = 600,
DB ┴ ABC, ∟A = 300
Доказать: CD ┴ AC
300
D

ЗАДАЧА 2
Дано: ∟BAC = 400
∟ACB = 500, AD ┴ ABC
Доказать: CB ┴ BD

ЗАДАЧА 3
Дано:
AE и CF – высоты, ВК ┴ АВС
Доказать: KD ┴ AC
E
F
D

ЗАДАЧА 4
Дано: ∆ABC, BD ┴ (ABC)
AM = MD, M – центр описанной около ∆ADC окружности
Найдите: ∟ACD + ∟ACB
M

Самостоятельная работа
Вариант I
№154 (а)
Вариант II
№155