Теорема Пифагора презентация

М
N
Р
Q

a
a

8 км
6
К
м
?

580 – 500 лет до н. э.

Пифагоровы штаны
Во все стороны равны.

Эти стихи написал немецкий писатель-романист
А. Шамиссо в начале XIX в., участвуя в кругосветном путешествии на русском корабле «Рюрик».
Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Дано: прямоугольный треугольник.
Катеты а, b.
Гипотенуза с.
Доказать: с ² = а ² + b²
Доказательство:
Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b
Площадь этого квадрата равна (а + b) ²= а²+2аb + b²
C другой стороны этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½аb и квадрата со стороной с, поэтому : S = 4 ½аb + с² = 2аb + с²
Получили : а² + 2аb + b² = 2аb + с² откуда
с² = а² + b² теорема доказана.
b
b
b
b
а
а
а
а
с
с
с
с

Физкультминутка

Египетский треугольник

Дом. Задание:
п.54 , № 483(в), 484 (в, г, д), № 487

Спасибо за урок!