Углы и отрезки, связанные с окружностью презентация

Учиться можно только весело.
Чтобы переварить знания, надо
поглощать их с аппетитом.
Анатоль Франс

О
радиус
касательная
хорда
секущая
диаметр
Окружность
Дуга

Центральный угол
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом

Вписанный угол
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом

Теорема о центральном угле
Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги , на которую он опирается.

Теорема о вписанном угле
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается

Угол между
касательной и хордой
О
α
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключенной в нем дуги
А
В
С
D

Теорема об отрезках
пересекающихся хорд
Произведение отрезков одной из двух пересекающихся хорд равно произведению отрезков другой хорды.
А
В
С
D
Е
АЕ · ВЕ = СЕ ·DЕ
AB, CD – хорды,
AB ∩ CD = E.

Теорема о квадрате касательной
Если через точку М проведены секущая, пересекающая окружность в точках А и В, и касательная МК (К – точка касания), то МА · МВ = МК².
М
К
А
В
МК – касательная,
МВ – секущая,

Угол между двумя
пересекающимися хордами
Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется полусуммой заключенных между ними дуг
О
α
А
C
В
D
М
К
L
AC, BD – хорды,
АС ∩ BD = M.

Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки
Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг
О
α
M
Q
B
P
A
МА, МВ – секущие

Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки
Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг
О
α
М
К
В
А
МК – касательная,
МА – секущая.

Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки
Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен 1800 минус величина заключенной внутри него дуги, меньшей полуокружности.
О
α
М
К
L
MK, ML - касательные

Решение задач по готовым чертежам
1
Решение:
Ответ: 67,50
(по теореме об угле между
касательной и хордой)

Решение:
Ответ: 1460
2
(по теореме об угле между пересекающимися хордами).

M
C
Решение:
Ответ: 720
3
(по теореме об угле между секущими).

A
Решение:
Ответ: 70
O
B
D
C
4
Дано:
(по теореме об угле между касательной
и секущей).

װ
N
M
C
B
װ
400
A
5
Решение:
Найти:
Дано: окр. (О, R), ∆ABC – равнобедренный,

Итог урока
Закончи фразу
1) Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется …
4) Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется …
5) Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, измеряется …
6) Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется …
7) Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен …
2) Произведение отрезков одной из двух
пересекающихся хорд равно …
3) Произведение секущей на её внешнюю часть
равно …

Домашнее задание
§ 1, пп. 85 – 87
№ 816
№818