Возрастание и убывание функций. Экстремумы презентация

График функции, определенной на отрезке [-1;10]. Эта функция возрастает на отрезках [-1;3] и [4;5], и убывает на отрезках [3;4] и [5,10].

х
у
0
у=х2

Определение. Функция f возрастает
на множестве P, если для любых x1 и x2
из множества P, таких, что x2 > x1 ,
выполнено неравенство f(x2) > f(x1).

Определение. Функция f убывает
на множестве P, если для любых x1 и x2
из множества P, таких, что х2 > x1,
выполнено неравенство f(x2) < f(x1).

Иначе говоря, функция f называется
возрастающей на множестве P,
если большему значению аргумента
из этого множества соответствует
большее значение функции.
Функция f называется убывающей
на множестве P, если большему
значению аргумента соответствует
меньшее значение функции.

Для четных функций задача нахождения
промежутков возрастания и убывания сильно
упрощается. Достаточно всего лишь найти
промежутки возрастания и убывания при x≥0

Возрастание и убывание функции синус
y = sin x

y=sinx
y
x
y=cosx
x
y
1
-1
1
-1
0
0

y=sinx
y
x
y=cosx
x
y
1
-1
1
-1
0
Возрастание и убывание функции косинус
y = cos x

Возрастание и убывание функций тангенса и котангенса

Окрестность точки
Экстремумы.
Окрестность
а

Точки минимума, точки максимума

Точка х0 называется точкой минимума функции f,
если для всех х из некоторой окрестности х0
выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0)
xmin= x0

Точка х0 называется точкой максимума функции f,
если для всех х из некоторой окрестности х0
выполняется неравенство f(x) ≤ f(x0)
xmax= x0