Презентации по Математике

На что бы нам святое покуситься? На свойства квадрата На доказательство теорем На решение задач

Моделювання - є відображенням системи у фізичному, аналоговому або математичному вигляді, яке проявляється і розвивається в процесі створення моделі і її практичному використанні. Modeling - it is the reflection of the system in a physical, analog or mathematical kind, which shows up and develops in the process of creation of model and it the practical use. Моделювання і види моделей виконує заміну фізичного об’єкту на математичні дії над закодованими величинами відповідно до математичного опису процесу, незалежно від його фізичного змісту. Аналогова модель Математична модель Фізична модель метод експерименталь-ного вивчення різних фізичних явищ, основа-ний на їх фізичній подіб-ності. заснована на аналогії явищ і процесів, що мають різну фізичну природу, але описують-ся однаковими матема-тичними рівняннями.

38*37+63*38 25*78-68*25

Тело, образованное путём вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон, как оси называется цилиндром. Цилиндр Цилиндр В основаниях – два равных круга Отрезки, соединяющие окружности оснований и перпендикулярные их плоскости, называются – образующими цилиндра. Отрезок, соединяющий центры оснований, называется – осью цилиндра.

D(сХ)=с2 D(X);   Среднее квадратическое отклонение Опр-е. Число наз. средним квадратическим отклонением.

Повторение Что такое координатный луч? Координатный луч – это луч, на котором задано начало отсчета, единичный отрезок и показано направление увеличения чисел. Единичный отрезок – отрезок, принятый за единицу длины

Отгадайте ребус с ь , , , , , , скорость Без ног и без крыльев оно, быстро летит, не догонишь его. Отгадайте загадку: время

АС- основание ВН- высота; ВС- основание АН1- высота Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Доказательство: АВС = DСВ (по трем сторонам: СВ- общая, АВ= СД, АС= ВД) SАВС =SDСВ + SАВС= S CDВА, т.е. S = АВ . СН. Дано: АВС; СН- высота, АВ- основание. Доказать: S= АВ . СН. D С А В Н

РАНЬШЕ ПОЗЖЕ СНАЧАЛА ПОТОМ 1 2 3 4 5 РАНЬШЕ ПОЗЖЕ СНАЧАЛА ПОТОМ 2. 3. 1. 5 героев Слева: Буратино Кот Леопольд Справа: Незнайка Печкин Посередине: Карлсон Кот Леопольд Карлсон Буратино Печкин 4. Печкин 4 Буратино 1 Карлсон 3

Опознание доказательств Мотивация Сейчас вы пройдете курс детективов, где узнаете о логических выражениях и их видах, научитесь решать логические задачи. Основная черта детектива - это умение логически мыслить.

Содержание Определение зеркальной симметрии. Фигуры, симметричные относительно плоскости. 3. Зеркальная симметрия в пирамиде. 4. Зеркальная симметрия в призме. 5. Зеркальная симметрия в архитектуре г.Санкт – Петербурга. Определение Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости α) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно этой плоскости α точку М1. М М1 О М К α α ОМ=ОМ1 ; ММ1⊥ α МК=М1К1 М1 К1

Исторические сведения Прогрессия – «движение вперед» Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции. Пифагор (IV в. до н. э.) и его ученики рассматривали последовательности, связанные с геометрическими фигурами. Подсчитывая число кружков в треугольниках, квадратах, пятиугольниках, они получали: - последовательность (аn) треугольных чисел 1, 3, 6, 10, 15, ... ; - последовательность (bп) квадратных чисел 1, 4, 9, 16, 25, ... ; - последовательность (Cп) пятиугольных чисел 1, 5, 12, 22, 35, ... 1. В Германии молодой Карл Гаусс (1777-1855) нашел сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи ещё учеником начальной школы. 1+2+3+4+…+98+99+100 == (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)= =101x50 =5050. 2. Общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году. 3.На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий Архимед. 4.Общая формула для вычисления суммы любой бесконечно убывающей геометрической прогрессии была выведена в первой половине XVII века несколькими математиками (среди них был французский математик Пьер Ферма)

Заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в самостоятельную работу; способствовать расширению кругозора учащихся. Цель конкурса: 1.Игроки поочередно называют натуральные числа. Вместо чисел, обладающих свойств: а) в записи есть цифра 5 б) число делится на 5 говорят «Мимо» Разминка

Геометрія – це наука про просторову форму й кількісні характеристики предметів реального світу. Слово «геометрія» – грецького походження, що в перекладі українською мовою означає землемірство (назва походитьвід вимірювань на місцевості). Шкільна геометрія складається з двох частин: планіметрії і стереометрії. Планіметрія – це розділ геометрії, у якому вивчаються геометричні фігури на площині . Стереометрія – це розділ геометрії, у якому вивчаються фігури в просторі.Трикутник, круг, чотирикутник, многокутник. Геометричні фігури – це абстрактні фігури, які нагадуютьпредмети, що нас оточують. Щоб відрізняти одну геометричну фігуру (чи поняття) від іншої, їх описують у вигляді твердження, яке називають означенням. Означення – це твердження, яке описує істотні властивості предмета, що дає змогу відрізнити його від інших. Означити всі геометричні фігури неможливо. Наприклад, точка, пряма, площина. Їх називають неозначуваними, або початковими (з яких усе починається), або основними, як називали їх у планіметрії.

Аксиоматический метод Аксиоматический метод - метод построения теорий, в соответствии с которым разрешается пользоваться в доказательствах лишь аксиомами и ранее выведенными из них утверждениями. Основания для применения аксиоматического метода могут быть разными, что обычно приводит к различению аксиом не только по их формулировкам, но и по их методологическим (прагматическим) статусам. Аксиоматический метод Аксиоматический метод был впервые продемонстрирован Евклидом в его «Началах», хотя понятия аксиомы, постулата и определения рассматривались уже Аристотелем. В частности, к нему восходит толкование аксиом как необходимых общих начал доказательства. Понимание аксиом как истин самоочевидных сложилось позднее, став основным с появлением школьной логики Пор-Рояля, для авторов которой очевидность означает особую способность души осознавать некоторые истины непосредственно (в чистом созерцании, или интуиции).

1. Сходимость Ряд сходится при фиксированном если Свойство сходимости не столь полезно на практике как принято думать: 2. Асимптотичность Альтернативное выражение для Erf при больших z: Интегрирование по частям: Это разложение обладает тем важным свойством, что (при больших ) главный член дает очень хорошее приближение, а последующие члены все в меньшей и меньшей степени его корректируют. Такого сорта разложения называют асимпто-тическими. Более конкретно, в данном случае мы имеем дело с асимптотическим разложением функции по степеням при Ряд расходится

Упражнение 1 Ответ: Угол B равен 45о или 135о. Упражнение 2 Ответ: 2 : 3 : 4. Стороны треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите отношения синусов углов этого треугольника.

Теоретическая страница Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон Ц И И Л Н Д Р Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину и хорду основания Т Р Е У Г О Л Ь Н И К Сечение шара плоскостью К Р У Г Граница шара С Ф Е Р А Другое название образующей цилиндра В Ы С О Т А Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов К О Н У С Название кругов у цилиндра О О С Н Н В А И Я Отрезок, соединяющий центр шара с любой точкой на его поверхности Р А Д И У С Элемент конуса О Б Р А З У Ю Щ А Я Цератония Вечнозелёное дерево, достигающее десятиметровой высоты. Внешним видом оно напоминает белую акацию. Плоды этого растения – стручки, размеры которых от 10 до 25 см в длину. Одно дерево дает за год до 200 кг плодов. Семена находятся в сочной и сладкой мякоти стручков и обладают интересной особенностью: у всех семян одинаковый вес – 200мг. В давние времена ювелиры и аптекари применяли их как своеобразные гири для взвешивания драгоценных камней и благородных металлов, порошков и пилюль. От греческого «цератония» происходит и название единицы массы драгоценных камней - карат

№ 562(в – е) Упростите выражение: в) 16(с – 3) + 8(5 – 2с) – (10с – 8) = = 16с – 48 + 40 – 16с – 10с + 8 = – 10с г) – 12(7 – 2d) – 9(7d – 5) – 3(15 + 8d) = = – 84 + 24d – 63d + 45 – 45 – 24d = = – 63d – 84 № 562(в – е) Упростите выражение: д) 85 – (2х – 10) = 85 – 2х + 10 = 95 – 2х е) – 17у + 21(у + 3) = – 17у + 21у + 63 = = 4у + 63

Основные понятия теории числовых рядов 1. Основные определения Пусть задана числовая последовательность {un} ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Выражение вида u1 + u2 + … + un + … = называют числовым рядом. При этом, члены последовательности {un} называются члена- ми ряда (1-м, 2-м, …, n-м (общим членом) ) Если начиная с некоторого номера N для членов ряда справедливо равенство uN = uN + 1 =  uN + 2 = … = 0 ,  то ряд называют конечным. В противном случае ряд называется бесконечным . Ряд ∑un  называют знакоположительным, если un ≥ 0 , ∀n∈ℕ ; знакоотрицательным, если un ≤  0 , ∀n∈ℕ ; знакопостоянным, если он знакоположительный или знакоотрицательный; знакопеременным, если он содержит бесконечное число как положительных, так и отрицательных членов.

Заполните свободные ячейки 3 18 2 3 24 4 Вспомним правило Прежде чем приступать к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нем скобки, какие действия в нем имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке: действия, записанные в скобках; Умножение и деление (по порядку); Сложение и вычитание (по порядку).

" Объяснялки " Что такое модель? Для чего создаются модели? Какие модели бывают? В каком виде могут быть представлены информационные модели? Какие из них являются математическими? Где могут использоваться математические модели? Какая модель из перечисленных самая наглядная? " Обгонялки " Кто быстрее назовет слово…

Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Определение окружности, ее основных элементов Дайте определение диаметра, радиуса, хорды Найдите их на рисунке. Назовите формулу, связывающую радиус и диаметр окружности. СО = 3,7 м. Найти АВ Свойство диаметра окружности Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам. Дано: окружность,   Доказать: М – середина АВ Доказательство: 1. Проведем радиусы ОА и ОВ. 2. Треугольник АОВ равнобедренный. 3. ОМ – высота проведенная к основанию, ОМ – медиана. Обратная теорема. Диаметр окружности, делящий хорду, отличную от диаметра, пополам, перпендикулярен этой хорде.