Презентации по Математике

Якщо функція f(x) неперервна на відрізку [a;b](де a < b), і якщо: Розбити цей відрізок на n частинних відрізків довжиною Δx1, Δx2, ..., Δxn; Вибрати на кожному частинному відрізку по одній довільній точці ε1, ε2, ..., εn; Обчислити значення функції f(x) у вибраних точках; Скласти суму то вона називається інтегральною сумою f(x) на відрізку [a;b]. Означення Якщо по різному ділити відрізок [a;b] на n частинних відрізків і по-різному вибирати на них по одній точці εi, то можна для будь-якої неперервної функції f(x) і будь-якого заданого відрізка [a;b] скласти нескінченну множину різних інтегральних сум. При цьому виявляється, що всі ці інтегральні суми при необмеженому зростанні n при прямуванні до нуля найбільшої із довжин частинного відрізка, мають одну і ту ж границю. Ця границя всіх інтегральних сум функції f(x) на відрізку [a;b] називається визначеним інтегралом від f(x) в межах від a до b та позначається:

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Повторение C A В a2 + b2 = c2 c b a C В A a b c Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Правило Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1) сложить их модули 2) поставить перед полученным числом знак «-». ПРИМЕР: Правило Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо : 1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший; 2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше. ПРИМЕР:

Шкала самоконтроля (оценивания) Ученик после выполнения каждого задания самостоятельно заполняет таблицу по принципу: а) задание выполнено – 2 балла (см. табл.); б) задание не выполнено или выполнено с ошибками – 0 баллов. В ходе урока все задания решаются, после чего ученик сравнивает правильность оценки выполнения задания. Цель считается достигнутой, если сумма всех баллов не менее 11, если менее 11, то ученику предлагается решить все задания заново. На следующем уроке ученик выполняет самостоятельную работу, что даст учителю представление, усвоил ученик данную тему или нет. Задание № 1 Выберите уравнения 1 й и 2й степени. x5- 5х4у2 + х2у = 0 х + 3у-15 = 0 3у = х (15/х - х), х 0 (х2 - 3у2 )2 = 5у 7х8 -12ху + у = 7х2(х6 + 1) Степень уравнения с двумя переменными определяется по степени входящих в него одночленов.

Теорема Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной делит его на отрезки, пропорциональные площадям образованных треугольников. То есть

ИЛ-96-300 Цель: Расширение эксплуатационных ограничений полета на больших углах атаки. Задачи: Подготовка исходных данных для математической модели(массовые, геометрические, аэродинамические, центровочные характеристики). Разработка полной ММ динамики полета самолета. Проведение вычислительных экспериментов. Разработка рекомендаций и предложений по расширению эксплуатационных ограничений.

Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду  AB, равную радиусу окружности. 30 Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно. 71

Н а й д и т е: а) область определения функции; б) f (–2), f (2); в) значения аргумента х, при которых f (х) = 0, f (х) = 2; г) наибольшее и наименьшее значения функции; д) область значений функции. Н а й д и т е: а) область определения функции; б) f (1), f (3); в) значения аргумента х, при которых f (х) = 3, f (х) = 1; г) наибольшее и наименьшее значения функции; д) область значений функции.

Результат теста Верно: 9 Ошибки: 0 Отметка: 5 Время: 0 мин. 23 сек. ещё Вариант 1 в а б г Укажите, какой из рисунков содержит треугольники, к которым применима теорема Пифагора.

1. Что означает слово «геометрия»? 2. Когда, как и с какой целью зародилась наука – геометрия? 3. Кого можно считать основоположниками геометрии? 4. Как называлось первое дошедшее до нас научное изложение геометрии? 5. Какие можно выделить этапы развития геометрии? 6. Что изучает геометрия? 7. Как можно объяснить, что такое точка, прямая? «Никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». ( Ле Корбюзье - французский архитектор). Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». (Галилео Галилей).

Раскрытие скобок, если перед ними стоит знак «+» Найти значение выражения: - 8,7 + (28,7 – 19,95). Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и этот знак «+», сохраняя знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком «+». - 8,7 + (28,7 – 19,95) = 20 – 19,95 = 0,05 ? + Раскрытие скобок, если перед ними стоит знак «-» Найти значение выражения: 24,8 – (24,8 – 89). Если перед скобками стоит знак «–», то Надо заменить этот знак на «+ », поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные. Потом раскрыть скобки. 24,8 – (24,8 – 89) = 24,8 + (– 24,8 + 89) = = 24,8 – 24,8 + 89 = 0 + 89 = 89

О теории вероятностей «Существуют три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика». Эта фраза, приписанная Марком Твеном премьер-министру Великобритании Бенджамину Дизраэли, неплохо отражает отношение большинства к математическим закономерностям.  Парадокс мальчика и девочки Этот парадокс был также предложен Мартином Гарднером и формулируется так: «У мистера Смита двое детей. Хотя бы один ребенок — мальчик. Какова вероятность того, что и второй — тоже мальчик?» Казалось бы, задача проста. Однако если начать разбираться, обнаруживается любопытное обстоятельство: правильный ответ будет отличаться в зависимости от того, каким образом мы будем подсчитывать вероятность пола другого ребенка.

Фигуры вращения Цилиндр Конус Шар Тор Фигуры вращения Фигуры вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской ограниченной фигуры вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

Координатный угол. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 4 3 2 1 А (4:3) У Х O Правильно ли пчелята нашли координату точки А (3:4)

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое» Георг Кантор Георг Кантор (1845-1918)-немецкий математик, логик, теолог, создатель теории трансфинитных (бесконечных) множеств, оказавший определяющее влияние на развитие математических наук на рубеже 19-20 веков

Теорема Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту   Теорема Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту Дано: S — площадь его основания   конус ОX — ось конуса через ОМ Доказательство: α ⏊ ОX ⇒ сечение конуса V — объём конуса h — высота конуса   ОМ1 = х, OM = h   Теорема доказана М1 — центр, O M M1 A A1 R R1 h x X S(x) — площадь сечения х — абсцисса М1 ΔОМ1A1 ∼ ΔОМА (∠ОМ1A1 = ∠ ОМА — прямые, ∠МОА — общий) ⇒   S(x)=πR12         α R1— радиус  

Ответьте на вопросы Какие числа называются натуральными? Объясните различия между цифрой и числом. Назовите наименьшее натуральное число. Существует ли наибольшее натуральное число? Сколько знаков используют для записи натуральных чисел в десятичной системе? Как называют эти знаки? Какие цифры могут стоять в любом разряде числа, кроме выс­шего? Какие цифры могут стоять в высшем разряде числа? Как называются натуральные числа, которые записаны одной цифрой? Двумя? Тремя? 1. Запишите число, в котором: 1) 52 тысячи 435; 2) 4 миллиона 410 тысяч 561; 3) 16 миллионов 28тысяч 238. с.9 № 17(а-в) (Устно). В записи каждого из чисел назовите цифры разрядов единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч и т. д. а) 123; б) 1240; в) 102.  с.9 № 15(б). Запишите первое и последнее в натуральном ряду число: б) трехзначное с.9 № 19(и,м). Прочитайте следующие числа, запишите их в виде суммы разрядных слагаемых: и) 6401 м) 104 090 Что называют натуральным рядом?

На какие две группы можно разделить предметы? Окружность и круг площадь – S длина - С окружность круг

Эталон-копия - предназначен для передачи размера единицы рабочим эталонам. Эталон-копия представляет собой копию государственного эталона только по метрологическому назначению, поэтому он всегда является его физической копией. Эталон сравнения - применяется для сличения эталонов, которые по тем или иным причинам не могут быть непосредственно сличаемы друг с другом. Эталон-свидетель - предназначен для проверки сохранности и неизменности государственного эталона и замены его в случае порчи или утраты. Рабочий эталон - применяется для передачи размера единицы от эталона-копии образцовым средствам измерения и в отдельных случаях - наиболее точным рабочим средствам измерений. Эталонная база России имеет около 120 государственных эталонов и более 250 вторичных эталонов единиц физических величин, размещенных в ведущих метрологических научно-исследовательских институтах страны. В области механики в стране созданы и используются 38 государственных эталонов, в том числе первичные эталоны метра, килограмма и секунды, точность которых имеет чрезвычайно большое значение, поскольку эти единицы участвуют в образовании производных единиц всех научных направлений. СИСТЕМА ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ЕДИНИЦ ВЕЛИЧИН Рабочие эталоны могут быть реализованы в виде одиночного эталона (или одиночной меры), в виде группового эталона, в виде комплекса средств измерений и в виде эталонного набора. Пример одиночного эталона - эталон массы в виде платиноиридиевой гири. Пример группового эталона - эталон-копия вольта, состоящая из 20 нормальных элементов. Пример комплекса средств измерений - эталон единицы молярной доли концентрации компонентов в газовых смесях. В этом виде измерений различные компоненты, различные диапазоны концентраций, различные газы-разбавители создают большое количество измерительных задач с общей постановкой. Поэтому, в этом случае один эталон состоит из нескольких десятков измерительных установок. Пример эталонного набора - набор средств измерения плотности жидкостей для различных участков диапазона. Эталон должен отвечать трем основным требованиям: неизменность; воспроизводимось; сличаемость – возможность обеспечения сличения с эталоном других СИ, нижестоящих по поверочной схеме, с наибольшей точностью для достигнутого уровня развития техники измерений. СИСТЕМА ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ЕДИНИЦ ВЕЛИЧИН

Понятие сечения Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда) любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда). Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники (рис. 1 и 2) и четырёхугольники (рис. 3 и 4). Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники (рис. 5), четырехугольники (рис. 6 и 7), пятиугольники (рис. 8) и шестиугольники (рис. 9). Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8 Рис. 9 A B C D K Сечение проходит через ребро AB и точку К, лежащую на ребре DC. Тетраэдр DABC №1

Найди фигуры, в которых есть прямой угол. 1 2 3 4 ВСЕ ЗАДАНИЯ ВЫПОЛНЯЕМ УСТНО!!!

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А.Н.Крылов Цель урока 1) выяснить, в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнения касательной к графику функции 2) Развивать ОУУН мыслительной деятельности: анализ, обобщение и систематизация, логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала 3) формировать умение оценивать свой уровень знаний и стремление его повышать, способствовать развитию потребности к самообразованию. Воспитание ответственности, коллективизма.

Функция задана формулой у = – 4х + 9. Определите: а) значение у, если х = – 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А (–3; 21). Решение №1. А) при х = -0,5: у = - 4∙( - 0,5) + 9 = 2 +9 = 11; Б) при у = 1: 1 = - 4х + 9, решая уравнение получим - 4х +9 = 1 - 4х = 1 - 9 - 4х = - 8 х = 2; в) Чтобы выяснить, принадлежит ли графику функции точка, надо подставить координаты точки в формулу функции. Если получится верное числовое равенство, точка лежит на графике. А(-3, 21), значит х = -3, у = 21: подставляем в у = – 4х + 9. Получаем числовое равенство: 21 = - 4∙(-3) +9 21 = 12+9 21 = 21(верно) Ответ: график функции проходит через точку А (–3; 21). 2. а) Постройте график функции у = – 2х – 1. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = –1,5. 2. а) у = – 2х – 1 линейная функция, график прямая. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = –1,5. Для этого НА оси ОХ пунктиром проведем вертикальную линию через точку на оси х= - 1,5 пунктир пересечет график в точке, определим её ординату: у = 2. Ответ: у=2. у = – 2х – 1 -1,5

Вопросы: 4.1. Спецификация уравнения регрессии и ошибки спецификации. 4.2. Мультиколлинеарность: способы выявления и устранения 4.3. Фиктивные переменные в регрессионных моделях. 4.4. Гетероскедастичность 4.5. Автокорреляция Модель множественной линейной регрессии в матричном виде