Презентации по Математике

Что такое CFD? Вычислительная гидродинамика (CFD) – это наука о моделировании течения жидкости, процессов тепло- и массообмена, химических реакций и сопутствующих явлений путем численного решения системы определяющих уравнений Сохранения массы Сохранения импульса Сохранения энергии Переноса компонентов/фаз Эффекты массовых сил и т.д. Результаты CFD анализа применяются для: Выбора концепций в новых проектах Подробной проработки изделий Поиска неисправностей Модернизации Результаты CFD-расчетов дополняют испытания и эксперименты, снижая общую трудоемкость и стоимость проведения экспериментов, а также получения необходимых данных. Как работает CFD? Решатели ANSYS CFD основаны на методе конечных объемов Домен дискретизируется конечным числом контрольных объемов Общие уравнения сохранения (переноса) массы, импульса, энергии, компонента и т.д. решаются для этой совокупности контрольных объемов. Дифференциальные уравнения в частных производных дискретизируются в систему алгебраических уравнений После этого все алгебраические уравнения решаются численно для получения поля решения Область потока жидкости в трубе дискретизируется конечным числом контрольных объемов. Во FLUENT контрольные объемы совпадают с элементами сетки, в то время как контрольные объемы CFX – полиэдрические ячейки с центрами в узлах сетки. Изменение количества движения Конвекция Диффузия Источник Уравнение Переменная Сплошности 1 Импульса X u Импульса Y v Импульса Z w Энергии h

… февраля. Классная работа. Какую фигуру надо нарисовать в первом ряду?

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АУКЦИОН 2 8 5 74 100 3 Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько скорость яхты, плывущей по течению, больше ее скорости при движении против течения? ЯХТА Лот № 1: 4 км/ч

Окружность называют вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон Определение: На каком рисунке окружность вписана в треугольник: 1 3 4 Если окружность вписана в треугольник, то треугольник описан около окружности. 2 5

Гипотеза Какое влияние оказала теорема Пифагора на развитие науки и техники многих стран и народов мира. Как могла применяться теорема Пифагора в древности. Я провел исследовательскую работу, привлекая информационные технологии. Определил, что теорема Пифагора имеет огромное значение в развитии науки и техники. Я заметил, что теорема Пифагора лежит в основе многих общих метрических соотношений на плоскости и в пространстве. Я определил, что исключительная важность теоремы для геометрии и математики в целом состоит в том, что, благодаря тому что теорема Пифагора позволяет находить длину отрезков(гипотенузы), не измеряя ее непосредственно, она как бы открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трехмерное пространство. В теореме Пифагора , как в зерне, заключена вся евклидова геометрия.

Работа над ошибками 40+ 20= 60 или 4д+2д= 6д 50- 30= 20 или 5д- 3д = 2 д Х - 50 = 20 Х = 50+20 Х=70 + = 10 - = 4 7 3 7 3 16 12

а + 20, если а=700 700 – х, если х=20 500 + с, если с =10 d – 40, если d=900 Выполни устно: 64 + 25 24 + 15 25 + 21 52 + 14 16 + 31 41 + 22 37 + 13 36 11 4 61 8 2 4 3 32 23 - 12 74 - 13 46 4 7 6 3 3 9 50 8 9 6 6 55 - 23 87 - 44 67 - 31 66 - 62 95 - 13 Быстрый счёт

Верблюд живёт 40 лет. Пятую часть своей жизни он растёт. Сколько лет растёт верблюд? Пятая часть – это Пятую часть своей жизни он растёт. 40 : 5 = 8 (лет) Ответ: 8 лет верблюд растёт.

Догадайся, какие числа пропущены. - 3 = 6 10 - =7 + 3 = 8 9 3 5

Какие из следующих утверждений верны: 1. Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны. 2. Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон. 3. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Ответ: 13

Признак Даламбера Рассмотрим ряд (*) Если при существует предел отношения последующего элемента к предыдущему, то есть , то при - ряд сходится; - ряд расходится; - признак Даламбера не действует. Радикальный признак Коши. Рассмотрим ряд (*) Если при существует , то при - ряд сходится; - ряд расходится; - радикальный признак Коши не действует. Интегральный признак Коши Не трудно заметить полную аналогию определений сходимости ряда и сходимости несобственного интеграла с бесконечным верхним пределом. Много общего и в признаках сходимости рядов с положительными элементами и интегралов с положительной подынтегральной функцией. Рассмотрим признак, позволяющий в некоторых случаях сводить вопрос о сходимости ряда, к вопросу о сходимости интеграла. Рассмотрим ряд (*), элементы которого являются з начениями непрерывной положительной функции f(x) при целых значениях аргумента х: и пусть f(x) монотонно убывает в интервале Тогда ряд сходится, если сходится несобственный интеграл и расходится, если этот интеграл расходится. Ряды с произвольными элементами. Абсолютная сходимость Знакочередующиеся ряды Знакочередующийся ряд можно записать в таком виде: (*), где - положительные числа. Достаточный признак сходимости – признак Лейбница Если в знакочередующемся ряду абсолютные величины элементов ряда убывают, то есть в ряде (*) и общий элемент , то ряд сходится, причем его сумма по абсолютной величине меньше ;

Методические погрешности – составляющие систематической погрешности измерений, обусловленные недостаточной разработанностью математических описаний принятых методов измерений и/или чрезмерной грубостью использованных допущений или упрощений. Пример 1. Существует косвенный способ определения скорости движения (V) любых транспортных средств, например, судна, заключающийся в измерении времени прохождения (t) судном мерного отрезка (S) известной длины и в вычислении скорости по знакомому каждому школьнику выражению: V = S / t. Поставим вопрос – насколько корректно это математическое описание применительно к подобному натурному эксперименту? Длину мерного отрезка пути движения судна S современными средствами измерений можно измерить с любой требуемой точностью, но реальная величина пути движения судна по мерному отрезку всегда принципиально больше длины мерного отрезка. Причина в том, что судно никогда не движется строго прямолинейно вследствие некоторого рыскания по курсу под воздействием ветра, течения, волнения, люфта в рулевом устройстве, т.е. судно реально движется по сложной кривой линии, длина которой больше длины S прямой линии. Расчетная же формула не учитывает этого. Скорость движения судна при стабильной работе судового двигателя никогда не бывает строго постоянной вследствие непрерывно меняющегося сопротивления движению судна под воздействием волнения, ветра, течения, изменения глубины акватории по курсу. Используемая расчетная формула также не учитывает этого. Как бы мы не повышали бы точность измерения величин S и t, полученный результат всегда будет неточным по причине наличия в нем методической погрешности, которая также может быть названа погрешностью аппроксимации математической модели.

Пермское суворовское военное училище Министерства обороны Российской Федерации Дидактические средства 1) Запишите по порядку без пробелов номера верных утверждений: 1) Если в ромбе диагонали равны, то это квадрат. 2) Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то это квадрат. 3) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это квадрат. 4) Если в четырехугольнике стороны и диагонали равны, то это квадрат.

Начинается урок. Он пойдёт ребятам впрок. Постарайтесь всё понять. Будем правильно считать. Правильно сиди при письме

Способы решения систем уравнений с двумя переменными ГРАФИЧЕСКИЙ ПОДСТАНОВКИ СЛОЖЕНИЯ Графический способ Как решается система графическим способом? Почему координаты точек пересечения являются решением системы уравнений? Как записывается решение системы уравнений, если она решается графическим способом? От чего зависит количество решений системы уравнений при графическом способе решения? Сколько точек пересечения имеют графики, если система имеет три решения? Попробуйте ответить на вопросы:

Дробное царство Десятичное государство

15 мая . Классная работа . УСТНЫЙ СЧЕТ Задачи-шутки.

№ 231 A В С М х х у у х + х + у + у = 180о 2х + 2у = 180о х + у = 90о № 235 A B C D 120о х 2х х + 2х = 120 3х = 120 120о х = 40 40о 40о 80о 20о

Метод подстановки Пример

От пристани отошло 4 лодки. В каждой лодке по 5 человек. Сколько человек на лодках? Сколько горошин в 3 таких стручках?

«Учиться можно весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Анатоль Франс №317(г- е), №388. Проверка «домашки»

Тема урока: Описанная и вписанная окружности треугольника Окружность называют описанной около треугольника, если она проходит через все вершины этого треугольника Определение: