Презентации по Геометрии

«Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это важнейшие виды прекрасного» Аристотель (384 – 322гг до н.э.) «...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным». Трудно найти человека, который не имел бы какого-то представления о симметрии. «Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно, как и слово «гармония», означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей. Слово симметрия издавна употреблялось в значении гармония и красота. В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждый из них имеет свое название: *осевая симметрия (симметрия относительно прямой), *центральная симметрия (симметрия относительно точки) *зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости).

Описанные многоугольники Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник Теорема 3. В любой треугольник можно вписать окружность. Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника. Теорема 4. Суммы противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны. Вписанные и описанные треугольники Теорема 5. Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. Теорема 7. Радиус r окружности, вписанной в треугольник, выражается формулой , где a, b, c – стороны треугольника S – его площадь. Теорема 6. Радиус R окружности, описанной около правильного треугольника, выражается формулой , где a, b, c – стороны треугольника S – его площадь.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ ДВУГРАННЫЙ УГОЛ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ План: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема. (Признак перпендикулярности прямой и плоскости.) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.

Правила игры Выбор троек игроков после правильного ответа на вопрос. На рисунке представлен барабан. Обозначение секторов: x – открыть первую букву; О – назвать букву; □ – открыть последнюю букву; Δ - переход хода Первая тройка

ВВЕДЕНИЕ: Параллельными прямыми называют: Две прямые в пространстве называются параллельными , если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

§50. Прямоугольный параллелепипед. Геометрические тела. Многогранники Круглые тела

Тетраэдр Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника. Далее Содержание Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС, получим треугольники DАВ, DВС и DСА. Содержание Далее Тетраэдр

Что изучает стереометрия ? Стереометрия знакомит с разнообразием геометрических тел, формирует необходимые пространственные представления. Стереометрия дает метод научного познания, способствует развитию логического мышления. Стереометрия – сама по себе очень интересна. Она имеет яркую историю, связанную с именами знаменитых ученых Аксиомы стереометрии Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Основания равны и лежат в параллельных плоскостях. Образующие параллельны и равны. ЦИЛИНДР. КОНУС. Вершина. Основание. Образующая. Высота – перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания.

План урока Знакомство с историей Понятие окружности Приборы для измерения окружностей Эксперимент Длина окружности Число Пифагора Задача Где мы встречаем окружности?

1 2 3 4 5 6 Площадь многоугольника

А В E F C и В плоскости через точку С провести прямую так, чтобы она: 2. была скрещивающейся с АВ 3. была параллельна АВ K 1. пересекала АВ СВ СК нет решения Взаимное расположение прямой и плоскости А 1 общая точка 2 общих точки нет общих точек прямая и плоскость п е р е с е к а ю т с я прямая л е ж и т в плоскости прямая и плоскость п а р а л л е л ь н ы

Осевая симметрия Свернём лист по этой прямой и проткнём его иглой. А В Возьмём лист бумаги и проведём на нём прямую. Развернём лист и увидим на нём две точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от линии сгиба.

Цели урока повторить определение треугольника, виды треугольников; рассмотреть свойства прямоугольных треугольников; научить решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников. Разминка 1. Продолжить ряд слов: 1) острый, прямой, тупой,… (развёрнутый угол) 2) точка, отрезок, луч, … ( прямая ) 3) точка, отрезок, треугольник, … ( четырёхугольник ) 4) остроугольный, прямоугольный, … (тупоугольный треугольник )

Цели: 1.Познакомиться с пространственной фигурой кубом и его свойствами. 2.Развивать смекалку и основы конструкторского мышления. 3. Воспитывать познавательный интерес. Все фигуры, имеющие три измерения, называют объемными. Ответьте на вопросы: 1.Приведите примеры объемных фигур? 2.Какие свойства куба вам известны?

Теорема Теорема. Вектор имеет координаты (x, y) тогда и только тогда, когда он представим в виде Доказательство. Отложим вектор от начала координат, и его конец обозначим через А. Имеет место равенство Точка А имеет координаты (x, y) тогда и только тогда, когда выполняются равенства и, значит, Пример 1 Даны три вершины параллелограмма O(0, 0), A(2, 1), B(1, 3). Найдите координаты четвертой вершины C, если известно, что они положительны.

Устный тест В треугольнике АВС

Какие из следующих утверждений верны? Задание 1 1 2 3 4 Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на sin угла между ними. Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на cos угла между ними. Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на cos угла между ними. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета. Неверно! Неверно. Верно. Верно. Какие из следующих утверждений верны? Задание 2 1 2 3 4 Стороны треугольника пропорциональны синусам противополежащих углов. Стороны треугольника пропорциональны косинусам противополежащих углов. Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов. Стороны треугольника пропорциональны противополежащим углам. . Верно. Неверно! Неверно! Неверно!

Взаимное расположение плоскостей в пространстве 1) Параллельные плоскости 2) Пересекающиеся плоскости 1. Параллельные плоскости Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются

1) Проводим а//АС, В є а. 2) ∠1 = ∠4 (н/л при а //АС и секущей АВ). 3) ∠3 = ∠5 (н/л при а //АС и секущей ВС). 4) ∠4+ ∠2+ ∠5 = 180˚ ( развернутый угол). Из 1 и 2 следует , что ∠1+ ∠2+ ∠3= 180˚ , т.е. ∠ А+ ∠ В+ С=180˚. Теорема: Сумма углов треугольника равна 180˚ 1 2 3 A B C 4 5 а Дано: АВС. Доказать: ∠ А+ ∠ В+ ∠ С=180˚. Доказательство:

Сколько плоскостей, соответствующих граням куба, можно провести через выделенные элементы ? Назовите эти плоскости. А С D B А1 B1 С C1 D1 Сколько плоскостей, соответствующих граням куба, можно провести через выделенные элементы ? Назовите эти плоскости. А С D B А1 B1 С C1 D1

Гармония-(греч.):порядок, лад, соразмерность, стройность. Означает соразмерность частей и целого, согласованность в сочетании чего-либо.

Устная работа Дано: α α а а

Уравнение плоскости Ах + Ву + Сz + D = 0, где А, В, С, D – числовые коэффициенты Особые случаи уравнения: D = 0, Ax+By+Cz = 0 плоскость проходит через начало координат. А = 0; Ву + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Ох В = 0; Ах + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Оу C = 0, Ax+By+D = 0 плоскость параллельна оси Oz.