Презентации по Геометрии

План презентации Определение сферы, шара. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы. Итог урока. Опр.окр. Окружность и круг Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии r от данной точки. r – радиус; d – диаметр Опр. сферы

II признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам. Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. У С Л О В И Е З А К Л Ю Ч Е Н И Е С1 А В С А1 В1 А В С А1 В1 С1 АВ = А1В1 Треугольники АВС и А1В1С1 совместятся, значит, они равны. Используем способ наложения. Так как стороны АВ и А1В1 равны, то совпадут точки А и А1; В и В1. Так как равны углы А и А1, то совпадут лучи АС и А1С1. Так как равны углы В и В1, то совпадут лучи ВС и В1С1.

Теорема 12.1 (Теорема косинусов) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. a2 = B a A C c b Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на косинус угла между ними. минус удвоенное произведение этих сторон b2 + c2 – 2bc cosA

ВСПОМНИТЕ ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ 1) Сформулируй понятие площади геометрической фигуры. 2) Сформулируй основные свойства площадей геометрических фигур. 3) Как можно вычислить площадь прямоугольника и параллелограмма? ПЛОЩАДЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФИГУРЫ Площадью геометрической фигуры называется величина, характеризующая размер данной фигуры.

Объем конуса Цели : Сформировать навыки нахождения объема конуса. Развитие логического мышления, пространственного воображения, умений действовать по алгоритму, составлять алгоритмы действий. Воспитание познавательной активности, самостоятельности.

Содержание альбома: 1. Карусель. 2. Спирали в правильном многоугольнике. 3. Паркеты из правильного шестиугольника. 4. Паркет из неправильных многоугольников. 5. Штриховка квадрата. Карусель Используется анимация.

Задача 2748. В треугольнике АВС АВ = ВС = АС = 2 . Найдите высоту СН. А С В Н Дано: ∆АВС, АВ = ВС = АС = 2 , СН - высота. Найдите: СН. - О какой геометрической фигуре идет речь в задаче? - Чтонам о нем известно? - Что надо найти? - Какие треугольники образует высота со сторонами данного треугольника? - Как называется сторона СН треугольника АСН? - Какую теорему применяем для нахождения катета прямоугольного треугольника? - Что надо знать, чтобы найти катет прямоугольного треугольника? - Что мы знаем о высоте, проведенной к стороне равностороннего треугольника? - В качестве чего, биссектрисы или медианы, нас интересует высота СН? - Что мы знаем о медиане треугольника? - Сможем ли мы найти отрезок АН? Решение: Рассмотрим ∆АСН. Он прямоугольный, т. к. СН – высота по условию. Так как ∆АСВ по условию равносторонний, то СН – медиана. Значит, АН = . По теореме Пифагора , СН = 3. Ответ: 3. Умение мыслить математически – одна из благороднейших способностей человека.  Джорж Бернард Шоу ДьердьПойа Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

Цель работы: Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о вписанном угле и ее следствий. Задачи: Систематизировать теоретический материал по теме «Центральный и вписанный углы»; Совершенствовать навыки решения задач по данной теме. Часть окружности, ограниченная с двух сторон радиусами называется дугой окружности О А В ? Отметим промежуточные точки N и M N M

Движение-это жизнь. Движение

Цели урока: Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь: – Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению. –Применять современные ИКТ для оформления результатов исследования. Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе. Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Повторение Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. Запишите формулу вычисления длины вектора. Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

Площадь 1 2 3 произведению сторон Площадь квадрата равна … 4 умноженное на сторону квадрату его стороны Площадь 1 2 3 половине произведения его основания на высоту Площадь треугольника равна … половине произведения его стороны на высоту произведению основания на высоту Верно ! Продолжаем

Сумма углов треугольника Сумма углов прямоугольного треугольника Сумма углов треугольника Сумма углов равнобедренного треугольника Задача 1 А В С 450 350 ? Найти:

многогранники Многогранник – это тело, граница которого состоит из кусков плоскостей ( многоугольников ). Эти многоугольники называются гранями, их стороны – рёбрами, их вершины – вершинами многогранника. Отрезки, соединяющие две вершины и не лежащие на одной грани, называются диагоналями многогранника

Цели и задачи: Познакомить учащихся с теоремой Пифагора активизация мыслительной деятельности на уроке геометрии привитие познавательного интереса к предмету. Содержание Формулировка теоремы. Доказательство. Формулировка обратной теоремы. Следствия из теоремы. Пифагоровы треугольники. Египетский треугольник. Различные виды доказательства теоремы. Литература.

№1 Точка С лежит на отрезке АВ. Пусть АС=4см, АВ=9см. Какова длина отрезка ВС? №2 Может ли длина отрезка выражаться дробным положительным числом?

На сторонах угла АОВ отложены равные отрезки ОС и ОD. Произвольная точка E биссектрисы этого угла соединена с точками С и D. Докажите, что ЕС = ЕD. Решение. Треугольники OCE и ODE равны по первому признаку равенства треугольников (OC = OD, COE = DOE, сторона OE общая). Следовательно, равны соответствующие стороны EC и ED этих треугольников. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на стороне AC, а точка E – на стороне AD, причем AC = AD и AB = AE. Докажите, что угол CBD равен углу DEC. Решение. Треугольники ABD и ACE равны по первому признаку равенства треугольников (AC = AD, АВ=АС, угол A общий). Следовательно, равны соответствующие углы ABD и AEC. Из равенства этих углов следует равенство смежных углов CBD и DEC.

Решение задач (устно) Решение задач (устно)

Прямая и плоскость пересекаются, если они имеют одну единственную общую точку, которую называют точкой пересечения прямой и плоскости. Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Проекцией точки М на плоскость α называется либо сама точка М, если М лежит в плоскости α , либо точка пересечения плоскости α и прямой, перпендикулярной к плоскости α и проходящей через точку М, если точка М не лежит в плоскости α . α α

Теоретический тест Ответы к тексту Решение задач по готовым чертежам

Секущей плоскостью многогранника называется такая плоскость, по обе стороны от которой есть точки данного многогранника. Сечением многогранника называется фигура, состоящая из всех точек, которые являются общими для многогранника и секущей плоскости. Основные понятия Рис.1 Рис.2 Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам, поэтому сечение многогранника есть многоугольник, лежащий в секущей плоскости. Очевидно, что количество сторон этого многоугольника не может превышать количества граней данного многогранника. Например (см.рис.3), в пятиугольной призме (всего 7 граней) в сечении могут получиться: треугольник, 4-угольник, 5-угольник, 6-угольник или 7-угольник. Рис.3

Применение теоремы Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом, d² = 2a² Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому, как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем d² = a² + b²

4*19*25 35*10 13*3000 13*96+13*4 4*99*25 75+85+25 32+42 (32+1)2 Дано: а=500м, b=400м Найти: S S - ? a b

Повторение ранее изученного материала 1. Какие виды углов вы знаете? а) острые, б) тупые, в) прямые, г) развёрнутые 2. Дайте определение каждому из этих углов. а) угол называется острым, если его градусная мера меньше 90°; б) угол называется тупым, если его градусная мера больше 90°; в) угол называется прямым, если его градусная мера равна 90°; г) угол, стороны которого являются дополнительными лучами, градусная мера развёрнутого угла равна 180°.