Презентации по Геометрии

Простейшие задачи в координатах Координаты вектора

ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДЕЙ S = ½ ab S = ½ ah S = ah S = ½ d1d2 S = a² S = ab S = ½ (a+b)h прямоугольного треугольника треугольника параллелограмма ромба, квадрата квадрата прямоугольника трапеции КАРУСЕЛЬ ЗАДАЧ Дано: AD = 7 Решение: S = ½·(AD+BC)·BE S = ½·(7 + 3)·4 = 20 (кв.ед.) Ответ: 20 кв.ед. Задача 1

1. Нахождение координат вектора. 2. Нахождение расстояния между двумя точками, заданными своими координатами. 3. Нахождение координат точки, делящей отрезок в заданном отношении. 4.Нахождение уравнения плоскости. 5. Нахождение угла между прямыми Найти косинус угла между векторами, а, следовательно, и сам угол можно с помощью следующей формулы: Пусть ,тогда из формулы скалярного произведения имеем: Так как нас интересует острый угол между векторами, то скалярное произведение берём по абсолютной величине.

Теорема: Сумма углов треугольника равна 1800. А В С а Дано: ∆АВС. Доказать: А+ В+ С=1800 Доказательство: Построить а II АС 1 3 ? 700 Тренировочные упражнения А В С 500 600 ? 1800 – 500 – 600 700 1800 – 900 – 200 (1800 – 400):2 700 700 1800 – 2*300 300 1200

Ромб O D C B A Свойства: Диагонали в точке пересечения делятся пополам Cтороны равны Противолежащие углы равны Диагонали пересекаются под прямым углом Диагонали являются биссектрисами углов 6 7 8 9 11 10 12 13 14 1 2 3 4 5 15 16 17 18 19 Задача 1 A D C B Дано: ABCD - ромб Найти: ∠ BDC

Лобачевского геометрия - геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского. История создания геометрии Лобачевского одновременно является историей попыток доказать пятый постулат Евклида. Этот постулат представляет собой одну из аксиом, положенных Евклидом в основу изложения геометрии. Пятый постулат – последнее и самое сложное из предложений, включенных Евклидом в его аксиоматику геометрии. Напомним формулировку пятого постулата: если две прямые пересекаются третьей так, что по какую-либо сторону от нее сумма внутренних углов меньше двух прямых углов, то по эту же сторону исходные прямые пересекаются.

«Геометрия не дает истинного представления о физическом пространстве, а только служит для изучения возможных пространств» Моррис Клайн. Введение Вопросы инновационных технологий в строительстве, космонавтике, технике невозможны без умения производить необходимые чертежи и вычисления, которые требуют знания важных и интереснейших свойств треугольника.

Прямой параллелепипед Основания: Верхнее: A1B1C1D1 Нижнее: ABCD Боковые грани: AA1B1B, BB1C1C, CC1D1D, AA1D1D Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны Наклонный параллелепипед Все грани параллелограммы Противоположные грани равны

Окружность Диаметр Радиус О О – центр окружность D (d) – диаметр R (r) – радиус D = 2R Диаметр d= 5м О Длина окружности – С ? Задача: Цветочная клумба имеет форму круга, диаметр которого 5м. Эту клумбу нужно обнести дерном. Какой длины полосу дерна нужно подготовить, если длину полоски считать по внутреннему краю?

Неравенство треугольника Постройте треугольник АВС такой, чтобы: А) АВ = 4 см, ВС = 5 см, АС = 6 см; Б) АВ = 5 см, ВС = 3 см, АС = 2 см; В) АВ = 8 см, ВС = 4 см, АС = 3 см. ВЫВОД Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Решение задач по готовым чертежам 1. 12 1 А Е С В Может ли длина АВ быть равной 27? 2. О Оī А В Дано: R = 5 см, Rī = 4 см. Каким может быть расстояние ООī ? К

а в с 1 1000 2 3 Найдите неизвестные углы, начиная с первого 800 800 1000 а / / в а b c d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1200 400 а / / в Найдите все углы равные 400 400 400 400 Найдите 5 угол 800

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Геометрическое тело или многогранник, состоящий из трёх пар равных паралле- лограммов лежащих в парал- лельных плоскостях, называ- ется параллелепипедом (Назвать вершины, рёбра, грани и их количество.)

1. Назовите отрезки: А K P q В M 2. Назовите отрезки: А K P q В M с

СВОЯ ИГРА

Тема: «Площади многоугольников» Цели: усвоение формул для вычисления площади параллелограмма, треугольника, трапеции; Применение полученных знаний в решении практических задач; Развитие навыков общения, совместной деятельности, ответственности за коллектив, привитие интереса к математике. Подготовка к работе: По каким формулам можно вычислить S треугольника? Чему равна S параллелограмма? Как можно вычислить S трапеции? Как вычислить S прямоугольного треугольника?

Домашнее задание: Учебник пункт 17 № 117, № 128 повторение

Великий Итальянский ученый Галилео Галилей однажды сказал: «Геометрия является могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать» Еще в древности египтяне говорили: «Все боится времени, но само время боится пирамид». Еще в древности египтяне говорили: «Все боится времени, но само время боится пирамид».

Проверочный тест

В желтом треугольнике обозначьте углы №1, №2, №3 Оторвите их и совместите вершины углов так, чтобы образовался угол развернутый Практическое задание №2

Теорема Пифагора Формулировка теоремы Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. а b с

Треугольник три угла Треугольник – это … геометрическая фигура , образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла. 

История Мориц Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I. По мнению Кантора, натягиватели верёвок, строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, то есть к 2000 году до н. э., приводится приближённое вычисление гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой — на критическом изучении греческих источников.

Содержание Теорема Чевы Теорема Менелая Задача на применение теорем ЧевыЗадача на применение теорем Чевы Задача на применение теорем Чевы и Менелая Задачи в картинках Избранные задачи планиметрии (ГИА – С6) Теорема Чевы   Доказательство