Метод излучательности (Radiosity) презентация

Уравнение излучательности
Уравнение излучательности является уравнением Фредгольма II рода.
Численный метод его решения основан на замене интеграла суммой.

Метод конечных элементов
МКЭ (FEM) – дискретизация уравнения разложением по системе базисных функций и сведения его к решению СЛАУ

Связь радиосити с МКЭ
Метод излучательности есть специальный случай решения уравнения излучательности МКЭ

Итерационные методы решения задачи излучательности
Сходимость метода можно ускорить, если выбирать последовательность элементов очередного шага итерации не произвольно, а тех, вычисления которых, в наибольшей степени уточняет решение.
В задачах визуализации 3М сцен количество граней превышает десятки тысяч, что делает обращение матрицы при решении СЛАУ математически некорректной задачей

Итерация Саусвелла (Southwell)
С физической точки зрения вектор ошибок представляет собой неизлученную часть света с каждой грани
μi=SiMi – полный поток лучистой энергии, уходящий с площадки i
εi=SiM0i – поток лучистой энергии, излученный с площадки i
Поскольку на каждом шаге итераций изменяется только одно значение вектора μ(k), то только один элемент вектора (μ(k+1)−μ(k)) отличен от нуля (допустим i):

Общая схема метода излучательности
Позволяет улучшить результат на каждом шаге итераций, определяя всенаправленный (ambient) источник излучения
Представление сцены в виде сетки граней с заданными фотометрическими характеристиками
Вычисление форм-факторов между всеми гранями сцены
Решение уравнения излучательности итерационным методом
Проецирование результатов на картинную плоскость с использованием алгоритмов закрашивания
Решение после остановки на произвольном шаге итерации можно улучшить, если распределить оставшуюся нераспределенной световую энергию, используя представление о помещении как о фотометрическом шаре