Презентации по Математике

ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ОЦЕНОК СПМ (1) Для сравнения различных оценок СПМ используются специальные показатели (показатели качества оценок СПМ). Показатели качества позволяют количественно охарактеризовать оценки СПМ. Данные показатели не всегда являются количественными, т.е. не всегда могут быть выражены количественными значениями. Существует ряд показателей, которые качественно характеризуют конкретную оценку СПМ. Показатели качества являются информативными для сравнения различных оценок СПМ и выбора лучшей из них по тому или иному критерию. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ОЦЕНОК СПМ (2) Применяемые на практике показатели качества: 1) смещенность / несмещенность; 2) состоятельность / несостоятельность. Смещение оценки (с использованием оператора математического ожидания) В дальнейшем рассматриваются эргодические сигналы, для которых усреднение по ансамблю реализаций эквивалентно усреднению по времени одной реализации теоретически бесконечной длины.

По заданным производным найдите исходные функции дифференцирование интегрирование Обозначения: ПЕРВООБРАЗНАЯ Функция F называется первообразной для функции f, если выполняется условие

задача Две фирмы изготовляют одинаковые оправы для очков, в одной фирме оправа стоит 700 р., если заказ превышает 50 штук, то скидка 5000 р. В другой - 600 р., скидка не предусмотрена. В какой фирме выгоднее сделать заказ из 60 штук оправ? В бригаде каждый пекарь за смену должен выпекать 1600 булочек. Ударной бригаде из 8 человек дали задание испечь 15000 булочек за смену. На сколько каждый пекарь должен перевыполнить норму?

Если перед скобками стоит знак «+», то скобки можно опустить сохранив знаки слагаемых. +(x – 3у – 4z )= х – 3у – 4z +(- 1,2а + 6b - m)= - 1,2а + 6b - m а + ( 6 + b ) = а + 6 + b - 3 + ( а + b ) = - 3 + а + b 4 + ( - х + у ) = 4 + (- х) + у - ( х + 4 ) = 1· - х - 4 Выполни в тетради, затем проверь себя. 1. Раскройте скобки и найдите значение выражений: а) 5,7 + (8,1 – 4,7)‏ = 5,7 + 8,1 – 4,7 = 9,1 б) 3,39 – (1,39 – 4,5)‏ = 3,39 – 1,39 + 4,5= = 6,5 2. Упростите выражения: а) 4,74 – ( 2а + 3,7)‏ = 4,74 – 2а – 3,7 = = 1,04 – 2а б) – (– b + 3,8) + 0,7 = b – 3,8 + 0,7 = = b – 3,1

К кривым второго порядка относятся: окружность, эллипс, парабола и гипербола, которые могут быть получены как сечения кругового конуса плоскостями, не проходящими через его вершину. Поэтому эти кривые называются коническими сечениями. Если записать уравнение таких сечений в декартовой прямоугольной системе координат, то это всегда будут алгебраическое уравнение второго порядка. Общий вид:

Пересечением двух множеств называют множество, состоящее из всех общих элементов этих множеств. Объединением двух множеств называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств. Пусть А –множество натуральных делителей числа 12, а В –множество натуральных делителей числа 18. Обозначим буквой С – множество общих делителей чисел 12 и 18, т.е. общих элементов множества А и В. Получим, что Говорят, что множество С является пересечением множеств А и В, и пишут : А⋂В=С.

История развития векторного исчисления в математической науке и образовании Каспар Вессель Рене Декарт Огюстен Коши Уильям Гамильтон Лазар Карно Цель изучения векторного метода 1. продемонстрировать еще один, не похожий на другие, метод решения различных геометрических задач и доказательства большого числа теорем; 2. показать, что вектора используются и в других науках, таких как физика, география, химия, это сможет сделать кругозор учащихся значительно шире и будет способствовать развитию их взглядов на жизнь; 3. решать задачи векторным методом для того, чтобы развивать у обучающихся такие мыслительные операции, как обобщение и конкретизация; 4. способствовать развитию такого рода качеств мышления, как гибкость (не шаблонность), целенаправленность, рациональность, критичность и др. у обучающихся; 5. показать, насколько тесно связаны между собой такие предметы, как алгебра и геометрия.

Види математичних понять. Математичні терміни і означення. Символи в математиці. Методика формування математичних понять ПЛАН Поняття – це: 1. Форма мислення, яка відображає істотні властивості, зв’язки і відношення предметів і явищ. 2. Думка або система думок, що узагальнює, виділяє предмети деякого класу за визначеними загальними і в сукупності специфічними для них ознаками.

Деление на десятичную дробь 12, 096: 2,24= =1209,6:224 = 1209,6 224 5 1120 89 , 6 4 896 0 Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо: 1) в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе; 2) после этого выполнить деление на натуральное число. 5,4 Деление на десятичную дробь 4,5 :0,125 = =4500:125 = 4500 125 3 375 75 0 6 750 0 36 Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо: 1)в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе; 2) после этого выполнить деление на натуральное число.

Компьютерная графика и анимация Фрактальная графика Бельгинова С.А. s.belginova@ues.kz Понятие фрактала Фрактал (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) – геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия. Б.Мандельброт (основоположник современной фрактальной геометрии): ««Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому».

Этапы развития понятия числа. Геометрическое представление о числах как отрезках приводит к расширению множества Q до множества вещественных (или действительных) чисел R: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂  R. С помощью рациональных чисел можно решать уравнения вида nx = m, n ≠ 0, где m и n – целые числа. Корень любого уравнения ax + b = c, где a, b, c – рациональные числа, a ≠ 0, – рациональное число. Множество рациональных чисел обозначается Q; N ⊂ Z ⊂ Q. Глава 6, Беседа 7 Натуральные числа составляют часть целых чисел: N ⊂ Z. Натуральные числа: 1, 2, 3, … Этапы развития понятия числа. Множество всех целых чисел обозначается Z. Отрицательные целые числа: –1, –2, –3, … Отрицательные целые числа возникают при решении уравнений вида x + m = n, где m и n – натуральные числа. Множество натуральных чисел обычно обозначается N.

Устный счёт. 1.Назовите общее решение 4 -2 0 -5 2. Решите неравенства: а) 3х > 15 б) -5х ≤ -15 3. Каким знаком сравнения показывают положительные числа? Является ли решением системы неравенств число, указанное в скобках? 2х + 3 > 0, ( -1) 7 – 4х > 0. Решение: Подставим в систему число -1 вместо переменной х. 2•(-1) + 3 > 0, -2 + 3 > 0, 1 > 0, верно 7 – 4•(-1) > 0; 7 + 4 > 0; 11 > 0. верно Ответ: Число -1 является решением системы.

ОПРЕДЕЛИТЕ ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 11 ЦЕЛИ: повторить понятие движения и его виды; развивать умения выполнять построения при повороте; прививать любовь к геометрии через картины художника Мориса Эшера.

Цели Изучить понятия: функциональная зависимость функция область определения функции область значений функции Пример 1. Площадь квадрата зависит от длины его стороны. Пусть сторона квадрата равна х см, а его площадь равна S Чему равна площадь квадрата?

Значение математики Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит. М.В. Ломоносов Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой, холодной и суровой, подобной красоте скульптуры, не обращающейся ни к чему в нашей слабой натуре… возвышенно чистая. Способная к такому строгому совершенству, которое доступно только величайшему искусству. Бертран Рассел Значение математики Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии. А.С. Пушкин Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным. Блез Паскаль

1). По рисунку найти величину х 2). По рисунку найти величину внешнего угла. Сравнить величину внешнего угла и угла при основании. Актуализация. О С В М N К D Чем похожи и чем отличаются углы АОВ и АСВ?

09. 04. 20 Градусная мера дуги окружности. Чтобы различить эти дуги, на каждой из них отмечают промежуточную точку С и М. Обозначают дуги: АМВ, АСВ. • В М С •О А • Отметим на окружности две точки А и В. Они разделяют окружность на две дуги. А и В – концы дуг.

Тройные интегралы Определение тройного интеграла. Рассмотрим тело, занимающее пространственную область Т, и предположим, что плотность распределения массы в этом теле является непрерывной функцией координат точек тела Разобьем тело произвольным образом на n частей. Объемы этих частей обозначим . Выберем затем в каждой части по произвольной точке . Полагая, что в каждой частичной области плотность постоянна и равна ее значению в точке получим приближенное выражение для массы всего тела в виде суммы Предел этой суммы при условии, что и каждое частичное тело стягивается в точку, то есть ее диаметр стремится к 0 и даст массу М тела Сумма (*) называется интегральной суммой, а ее предел – тройным интегралом от функции по пространственной области Т. (*) К вычислению тройного интеграла приводят и другие задачи, поэтому в дальнейшем будем рассматривать тройной интеграл

Построение графика функции y=f(x+a) Построение графика функции y=f(x)+b Построение графика функции y=f(-x) Построение графика функции y=-f(x) Построение графика функции y=f(kx) Построение графика функции y=kf(x) Построение графика функции y=f(|x|) Построение графика функции y=|f(x)| оглавление Правила преобразований графиков функций Параллельный перенос вдоль оси абсцисс y=f(x+a) Для построения графика функции y=f(x+a) надо график функции y=f(x) параллельно перенести на |a| единиц вдоль оси Ox в положительном направлении, если a0 графическая иллюстрация

Укажите условия для верного равенства Заполните пропуски в формулах

Из истории 1899 год-значение теории вероятностей и комбинаторики в школе 1940 год-необходимость развития у учащихся идеи наличия в природе статистических закономерностей 1967 год-факультативный курс 10 класса(начала комбинаторики, операции над событиями, теорема Бернулли, математическое ожидание, дисперсия и закон больших чисел) 1995-2000 годы-новый всплеск (2003 г письмо первого зам министра образования В.А. Болотова «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» 2004-2005 годы-включение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в стандарт(начать в 5-6 кл или в 7кл в зависимости от системы изложения в учебнике.) Требования государственного стандарта по математике

1) 5х = 25 2) 0,3х = 0,027 3) 7х = 1 4) 5х = 0,2 5) 0,2х = 625 6) 6х = - 6 7) 2х = 3 Запиши корень уравнения: Проверка 1 2 3 4 5 6 7 Определение логарифма подлогарифмическое выражение основание десятичный а = 10 натуральный а = е

Комбинаторика Комбинаторика – раздел математики, изучающий количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества. Комбинации элементов множества могут быть выполнены путем: 1) перестановок; 2) размещений; 3) сочетаний. Комбинации могут быть без повторений (в основном) и с повторениями (оговаривается отдельно).

Аппроксимация (приближение) Математический метод, состоящий в замене одних математических объектов другими, близкими к исходным, но более простыми. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются, или свойства которых уже известны). Аппроксимация функций заключается в приближенной замене заданной функции f(x) некоторой функцией (x) так, чтобы отклонение функции (x) от f(x) в заданной области было наименьшим. Когда имеется выборка экспериментальных данных, то она, чаще всего, представляются в виде массива, состоящего из пар чисел (xi,yi). Поэтому возникает задача аппроксимации дискретной зависимости y(xi) непрерывной функцией f(x). Функция f(x), в зависимости от специфики задачи, может отвечать различным требованиям.