Презентации по Математике

ИСТОРИЯ ТЕОРИИ ГРАФОВ Задача о Кенигсбергских мостах На рисунке представлен схематический план центральной части города Кенигсберг, включающий два берега реки Перголя, два острова в ней и семь соединяющих их мостов. Задача состоит в том, чтобы найти маршрут, проходящий по всем четырем участкам суши по одному разу. При этом через каждый из мостов можно проходить только по одному разу, а конец и начало пути должны совпадать. Эта задача была решена (показано, что решения не существует) в 1736 году математиком Леонардом Эйлером. ИСТОРИЯ ТЕОРИИ ГРАФОВ Задача о трех домах и трех колодцах Имеется три дома и три колодца, каким-то образом расположенные на плоскости. Провести от каждого дома к каждому колодцу тропинку так, чтобы тропинки не пересекались. Эта задача была решена (показано, что решения не существует) Куратовским в 1930 году.

Рассмотрим окружность L с центром О и прямую ОР, перпендикулярную плоскости α этой окружности. Через точку Р и каждую точку окружности проведём прямую. Поверхность, образованная этими прямыми, называется конической поверхностью, а сами прямые – образующими конической поверхности. Точка Р называется вершиной, а прямая OP – осью конической поверхности. L Коническая поверхность Круг называется основанием конуса, вершина конической поверхности – вершиной конуса, отрезки образующих, заключённые между вершиной и основанием, - образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности – боковой поверхностью конуса. Ось конической поверхности называется осью конуса, а её отрезок, заключённый между вершиной и основанием – высотой конуса. Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. L Понятие конуса

Результат теста Верно: 14 Ошибки: 0 Отметка: 5 Время: 4 мин. 6 сек. ещё Вариант 1 б) C (1; 3; -4) а) В (-1; 3; -4) в) D (1; 4; 3) 1. Точка А (1; -3; 4) при осевой симметрии относительно оси ОХ переходит в точку …..

Решите анаграммы (в словах изменён порядок букв). олгу (угол) тосроан (сторона) кельногутри (треугольник) сотоешонине (соотношение) Тема урока: Соотношения между сторонами и углами треугольника. Цель урока: Повторить, обобщить и систематизировать знания по теме.

Учимся прибавлять к 9 и 8 «+ 2 , + 3» В данных выражениях сумма будет равна меньше 10 или больше 10? (Больше) - Продолжаем учиться складывать числа с переходом через десяток. Будем учиться прибавлять 2, 3 по частям (развивать на удобные слагаемые)

5 3 1 6 8 2 15 4 7 13 9 Раскрытие скобок Пример 1 Правило 1 Правило 2 Пример 2 Пример 3 Содержание Правило 3 Пример 4 Выражение а+(в+с) можно записать без скобок: а+(в+с)= а+в+с. Эту операцию и называют раскрытием скобок. 1 5 6 8 2 15 13 9 Раскрытие скобок

Стереометрия – это геометрия в пространстве. Нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры, причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную фигуру (например, куб) можно «уложить» в плоскость? Для этого применяется метод параллельного проектирования. Выясним его суть на примере простейшей геометрической фигуры – точки. Итак, у нас есть геометрическая фигура в пространстве – точка А. А А Выберем в пространстве произвольную плоскость α (плоскость проекций) α и любую прямую a∩α (она задает направление параллельного проектирования). а

Графический диктант Да - «_» Нет – «^» Графический диктант 4006+8=4012 76+24=90 15+2005=2020 564+16=580 6330+70=6400 35+18+25=78 9+19+4=69 520+340+80=840 490+510+10=1010 6+52+18=66

Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть при помощи названной науки“ Г.В.Лейбниц (1646-1716 гг.), немецкий математик. Алгебра Учебник Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др . Запишите следующие алгебраические выражения: 1) площадь квадрата со стороной с; 2) длина окружности ; 3) площадь круга; 4) шестикратное произведение пятой степени переменной х и четвертой степени переменной у; 5) произведение утроенного произведения переменной х и переменной у на удвоенное произведение кубов этих же переменных ; 6) произведение пятой степени переменной х на четвертую степень переменной у; 7) половина предыдущего выражения ; 8) удвоенное произведение а на в; 9) Учетверенное предыдущее выражение. Учебник Алгебра 7, Ю.Н.Макарычев и др .

Цели урока: Образовательные: сформировать понятие логарифма, познакомиться с основным логарифмическим тождеством и простейшими свойствами, Воспитательные: воспитывать трудолюбие, самостоятельность, умение принимать решение в нестандартной ситуации, способности к взаимосотрудничеству, самокритичности. Развивающие : развитие навыков анализа, систематизации информации, творческого мышления, самоконтроля и самооценки. Эпиграф урока: « Изобретение логарифмов, сокращая труд нескольких месяцев в труд нескольких дней словно удваивают жизнь астрономов» ( П-С. Лаплас)

Цель учебная: Сформировать у студентов понятие «гармоническое колебание» и научить определять параметры колебаний математическими способами. Задачи урока: 1. Показать аналогию между параметрами, характеризующими механические и электромагнитные колебания. 2. Раскрыть сущность определения параметров по уравнениям гармонических колебаний и их графикам. 3. Раскрыть принцип построения графиков гармонических колебаний по их уравнениям. Развивающая цель: Показать студентам роль межпредметных связей при изучении курсов математики и физики; раскрыть сущность аналогии как метода научного познания. Воспитательная цель: Воспитания устойчивого интереса студентов к достижению результатов своей работы. Формы и методы обучения беседа; рассказ; объяснительно-иллюстрационный: проблемные ситуации: метод суждения.

Установите соответствие между фигурой и формулой. Назовите лишнюю пару. «Площадь трапеции» a b a b b a h

Предмет математики настолько серьезен, что надо не упускать случая сделать его занимательным Б. Паскаль В поисках сокровищ

Прямая А В АВ или ВА , Определение Обозначение: Прямая N K H L D S R Точки, принадлежащие прямой Точки, не принадлежащие прямой

3. С Н В А 60° Дано: ВН = 4см. Найти: АН. 4. 47° О С Д А В Дано: АВ // СД. Найти: углы Δ ДСО. 5. О А С Д В Дано: О – общая середина АВ и СД, АВ ┴ СД. Доказать: АС = ДВ.

800 : 2 = 120 ∙ 3 = 480 : 3 = 200 · 5 = 270 : 90 = Считаем устно, называя только ответ! 400 360 160 1000 3 ? ! 560 : 80 = 110 ∙ 4 = 460 : 2 = 300 · 3 = 240 : 80 = Считаем устно, называя только ответ! 7 440 230 900 3 ? !

Т – 150-100=  О – 420+50=  К – 320+500=  Г – 380+20=  Н – 830-300=  Ь – 570-70= Л – 360+130=  Р – 320-200=  Е – 240-100= У – 289-70=  И – 690-90= 50 820 530 490 140 600 470 400 500 120 219 50 120 140 219 400 470 490 500 530 600 820 Т Р Е У Г О Л Ь Н И К

Порівняння незалежних груп даних. Дисперсійний аналіз (однофакторний і багатофакторний). Задача: перевірити, чи відрізняються 3 і більше груп по певній ознаці (ознакам) наприклад, чи залежить активність ферменту протеїнкінази С в клітинах печінки від стадії захворювання на гепатит (1 фактор) від стадії захворювання і віку пацієнтів (2 фактори) від стадії захворювання, віку пацієнтів і методів терапії (3 фактори) Фактор – чинник, який повинен мати вплив на результат експерименту, Рівні фактора – значення, які приймає фактор (напр., концентрації речовини, стадії захворювання тощо) Дисперсійний аналіз: Однофакторний (one-way ANOVA – analysis of variance), Двофакторний (two-way ANOVA ) Багатофакторний (MANOVA) 2. Однофакторний параметричний дисперсійний аналіз Задача: перевірити, чи відрізняються 3 і більше груп по певній якісній ознаці Умова: нормально розподілені групи даних (дисперсії – рівні) Алгоритм: 1) перевірити гіпотезу про приналежність до нормально розподіленої сукупності (тест Шапіро-Уілка), 2) перевірити гіпотезу про рівність дисперсій (тест Левена), 3) Проведення власне дисперсійного аналізу, 4) Апостеріорне порівняння даних, попарне (у випадку, коли дисперсійний аналіз відхилив Н0)

Если каждому значению х из некоторого множества чисел поставлено в соответствие число у, то говорят, что на этом множестве задана функция у(х). Функция – это зависимость переменной у от переменной х такая, что для любого значения х существует единственное значение у. у = f(х) у – зависимая переменная (функция) х – независимая переменная (аргумент) ФУНКЦИЯ Область определения функции – множество всех значений, которые может принимать её аргумент. Область определения функции – множество всех значений, которые может принимать х. Например: у = 5х + 1   х – любое число х – любое число   х – любое число, кроме 0   х – любое не отрицательное число х ≥ 0 ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ