Презентации по Математике

Моделирование спроса и потребления. Целевая функция потребления и моделирование поведения потребителей
Моделирование спроса и потребления. Целевая функция потребления и моделирование поведения потребителей
Целевая функция потребления и моделирование поведения потребителей Целевая функция потребления - функция, выражающая уровень удовлетворения материальных потребностей общества. Целевая функция моделируется для решения задачи оптимизации. Целевая функция показывает, как различные значения входящих в нее переменных влияют на уровень удовлетворения материальных потребностей. Целевая функция потребления и моделирование поведения потребителей Значение функции является критерием эффективности распределения бюджетных ресурсов. При описании поведения индивидуального потребителя роль целевой функции играет функция полезности. Один из подходов к моделированию поведения индивидуального потребителя (а это может быть не обязательно физическое лицо, а любой участник рынка) базируется на предположении о том, что каждый потребитель принимает решения о потреблении и покупках, исходя из своей системы предпочтений.
Продолжить чтение
Практикум по решению задачи №20 (на смекалку)
Практикум по решению задачи №20 (на смекалку)
Задачи №20 на смекалку Тип №1 (про кузнечика) Тип №2 (про улитка) Тип № 3 (с квартирами) Тип № 4 (с монетами) Тип № 5 (про работу) Тип № 6 (про грибы) Тип № 7 (про палку) Тип № 8 (про лекарства) Тип № 9 (про кольцевую дорогу) Тип № 10 (о продажах) Тип № 11 (с глобусом) Тип № 12 (с прямоугольником) Тип № 13 (про числа) Тип № 14 (с ящиками) Тип №15 (с таблицей) Тип № 16 (про викторину) Тип № 17 (разные) Тип №1 Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков? Решение. Заметим, что кузнечик может оказаться только в точках с нечётными координатами, т.к. количество прыжков, которое он делает, — нечётно. Максимально кузнечик может оказаться в точках, модуль которых не превышает одиннадцати. Таким образом, кузнечик может оказаться в точках: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек. 0 11
Продолжить чтение
Дискретные случайные величины. Тема №4:
Дискретные случайные величины. Тема №4:
План лекции: 1. Дискретные и непрерывные случайные величины 2. Числовые характеристики дискретных случайных величин 3. Биномиальный закон распределения 4. Закон распределения Пуассона 5. Функция распределения дискретной случайной величины 6. Законы распределения непрерывных случайных величин. 1. Дискретные и непрерывные случайные величины Случайной величиной называется переменная, которая в результате испытания принимает то или иное числовое значение. Случайная величина называется дискретной, если число ее возможных значений конечно или счетно. Непрерывной случайной величиной называют случайную величину, которая в результате испытания принимает все значения из некоторого числового промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.
Продолжить чтение
Древні математики
Древні математики
ЕВКЛІД Евклід — старогрецький математик і визнаний основоположник математики, якого прийнято називати «батьком геометрії». Евклід народився близько 365 р. до н.е., імовірно, в м.Олександрія. Деякі арабські автори вважають, що він походив з багатої сім’ї з Нократа. Згідно з деякими документами, Евклід навчався в древньої школі Платона в Афінах, що було під силу тільки заможним людям. Вже після цього він переїде в м.Олександрія в Єгипті, де і покладе початок розділу математики, нині відомому як «геометрія». Як розповідає Папп Александрійський (друга половина ІІ ст. н. е.), Евклід заснував в Александрії свою школу, щоб мати можливість навчати математики таких же ентузіастів, як він сам. Також існує думка, що в пізній період свого життя він продовжував допомагати своїм учням в розробці власних теорій і написанні праць. Евклід є автором найдавніших трактатів з математики, що збереглись до сьогодення. В них підсумовано досягнення давньогрецької математики. Наукова діяльність Евкліда проходила в Александрійській бібліотеці — суспільній інституції, що являла собою бібліотечний, науковий, навчальний, інформаційно-аналітичний і культурологічний комплекс. Основна праця Евкліда «Начала» складається із серії книжок, у яких міститься систематизований виклад геометрії, а також деяких питань теорії чисел. «Начала» відіграли винятково важливу роль у подальшому розвитку математичної науки. Історичне значення цієї праці полягає в тому, що в ній уперше здійснено спробу логічної побудови геометрії на основі аксіоматики. Зміст «Начал» свідчить про велику повагу їх автора до традиції, так як він зберіг в них деякі поняття, які в його час не вживались. Прокл (410–485 рр. н.е) розповідає, ніби-то Птолемей І запитав Евкліда, чи немає коротшого шляху для розуміння геометрії, ніж той, який викладений в «Началах», на що Евклід відповів: «В геометрії немає царського шляху!» Мав також роботи з астрономії, оптики, теорії музики. Рік і причини смерті Евкліда залишаються для людства таємницею. У літературі зустрічаються туманні натяки на те, що він міг померти близько 300 р. до н.е. Спадщина Евкліда пережила вченого на цілих 200 століть, і служила джерелом натхнення для таких особистостей, як, наприклад, Авраам Лінкольн. З чуток, Лінкольн завжди забобонно носив при собі «Начала», і в усіх своїх промовах цитував роботи Евкліда. Навіть після смерті вченого, математики різних країн продовжували доводити теореми і видавати праці під його ім’ям. У загальному і цілому, в ті часи, коли знання були закриті для широкого загалу, Евклід логічним і науковим шляхом створив формат математики давнини, який в наші дні відомий світові під назвою «евклідової геометрії»
Продолжить чтение
Основы математической обработки информации
Основы математической обработки информации
Введение Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира (Фридрих Энгельс). Математика – это скопление абстрактных форм - математических структур: алгебраических, топологических и структур порядка (коллектив французских математиков под общим псевдонимом Николя Бурбаки) Периоды развития математики Говоря о становлении математики как науки, академик Колмогоров А.Н. выделяет четыре периода развития математики: зарождение математики (до VI-V вв. до н.э. Древний Египет, Вавилон); элементарная математика (от V в. до н.э. до XVI в.н.э., Древняя Греция: Пифагор, Аристотель, Евклид, Архимед, Фалес, Демокрит, Птолемей и др., Индия, Китай, Древний Восток); математика переменных величин (XVII – начало XIX в., Р.Декарт, И.Ньютон, Г.Лейбниц); современная математика (вторая половина XIX в.).
Продолжить чтение
Свойства и способы вычисления двойных интегралов. Двойной интеграл в прямоугольных декартовых и полярных координатах. Лекция 15
Свойства и способы вычисления двойных интегралов. Двойной интеграл в прямоугольных декартовых и полярных координатах. Лекция 15
1. Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. Рассмотрим задачу об определении объема цилиндрического тела Определение Цилиндрическим телом называется тело, ограниченное замкнутой областью D плоскости ОХУ, поверхностью z=f(x,y), где функция f(x,y) непрерывна и неотрицательна в области D и цилиндрической поверхностью с образующей параллельной оси OZ и направляющей – границей области D. Область D –основание цилиндрического тела. Граница области состоит из одной или нескольких замкнутых кусочно-гладких линий. В частных случаях боковая цилиндрическая поверхность может отсутствовать. Например, тело, ограниченное плоскостью ОХУ и верхней полусферой: Объем тела можно представить как сумму или разность объемов цилиндрических тел. Принципы, лежащие в основе определения объема тела следующие: 1. Если разбить тело на части, то его объем будет равен сумме объемов всех частей; 2. Объем прямого цилиндра, то есть цилиндрического тела, ограниченного плоскостью параллельной плоскости ОХУ, равен площади основания умноженной на высоту тела. Обозначения: V - искомый объем цилиндрического тела; - частичные области, получаемые при разбиении области D на n замкнутых областей произвольной формы; - площади частичных областей Через границу каждой области проведем цилиндрическую поверхность с образующей параллельной OZ. Эти цилиндрические поверхности разрежут поверхность z=f(x,y) на n кусков, соответствующих n частичным областям. Цилиндрическое тело разбивается на n частичных цилиндрических тел.
Продолжить чтение