Эмпирические законы кристаллографии презентация

2) Закон Браве
Морфологическая значимость грани, то есть ее относительное развитие на кристалле, пропорциональна ее ретикулярной плотности. То есть, кристалл при росте покрывается гранями с наибольшей ретикулярной плотностью.
Спайность кристалла (способность скалываться по определенным плоскостям под действием удара или давления), как правило, происходит по плоскостям с наибольшей ретикулярной плоскостью.
Огюст Браве
1811 - 1863

3) Закон Стено (Стенона) - Роме де Лиля :
Кристаллы разной формы одного вещества имеют неизменные углы между соответственными гранями.
Или
Изменение относительных размеров и формы граней, их расстояний от центра кристалла, то есть линейных параметров кристалла, оставляет неизменными его угловые параметры, которые являются устойчивыми характеристиками формы кристалла, а значит, и его симметрии.
Нильс Стенсен
Николай Стенон
Николас Стено
1638 - 1686
Прибор для измерения двугранных углов – гониометр

3) Закон постоянства симметрии: все кристаллы определенного вещества, вне зависимости от их формы, имеют одинаковую симметрию.

4) Закон Гаюи
Отношения параметров, отсекаемых двумя любыми гранями кристалла на трех пересекающихся ребрах, равны отношениям целых и сравнительно малых чисел (почему?)
Рене Жюст Гаюи
1743 – 1822 гг.

5) Закон Вейса – закон зон
Христиан Самюэль
Вейс
1780-1856
Установлена связь между символами граней и символами ограничивающих их ребер

h, k, l ∈ R
Поскольку ребро с символами [rst] ∈ (hkl),
r,s,t – координаты точки на ребре, то получаем:

Поиск ребра, общего для двух пересекающихся граней
Поиск плоскости, общей для двух пересекающихся ребер
Метод перекрестного умножения

Следствия закона Вейса (закона зон)

Стереографические проекции
Проекции граней кристалла
Горизонтальные грани проецируются в центре круга проекций,
Вертикальные – на самом круге проекций,
Наклонные – внутри круга проекций.

Сферические координаты грани А
- широта – угол между вертикальной осью III и направлением,
ϕ - долгота – угол между осью II и направлением.
Стереографическая проекция перпендикуляра к грани называется гномостереографической проекцией грани.

Сетка Вульфа
Плоскость проекций – экваториальная плоскость

Проецирование элементов симметрии
Стереографические проекции осей симметрии: а – вертикальная ось, б – горизонтальная ось (Y),
в – 4L3 ориентированы косо относительно плоскости проекций.
Стереографические проекции плоскостей симметрии: а – вертикальная плоскость (параллельна оси I), б – горизонтальная плоскость,
в – ориентирована косо относительно плоскости проекций

Нормаль N0 образует с
Метод косинусов Вульфа

Теоремы сложения
(взаимодействие элементов симметрии)
1
2
3
4
Обратная теорема:
Действие одной поворотной оси равносильно действию двух зеркальных плоскостей, пересекающихся вдоль нее. При этом первая плоскость проводится вдоль оси произвольно, а вторая должна образовать в направлении поворота оси с первой плоскостью угол, равный половине элементарного угла поворотной оси.

Найти положение равнодействующей оси и ее элементарный угол поворота можно следующим образом:
1) через исходные оси проводим плоскость 1;
2) через одну из осей проводим плоскость 2 под углом к плоскости 1, равным половине элементарного угла поворота этой оси;
3) через вторую ось проводим плоскость 3 под углом к плоскости 1, равным половине элементарного угла поворота этой оси;
4) линия пересечения плоскостей 2 и 3 будет искомой равнодействующей осью симметрии, а угол между плоскостями 2 и 3 равен половине элементарного угла поворота этой оси;
Если исходные оси симметрии однородные (обе простые или обе инверсионные), равнодействующая ось будет простой; если же они разнородные (одна простая, другая инверсионная), то равнодействующая ось будет инверсионной.

Ln1 (α1= 360/n1)
Ln2 (α2= 360/n2)
1
3
α2/2
2
α1/2
Ln (α= 360/n)
α/2

Виды симметрии

Ln
Lin
Ln C
Ln nP (//)
Lin nP (//)
LnnL2 (⊥)
LnnL2(⊥)C

Направления в кристалле, связанные элементами симметрии, называются симметрично-равными.
Направления, которые не размножаются элементами симметрии (им нет эквивалентных, симметрично-равных) называются единичными.
Чем выше симметрия кристалла, тем меньше в нем единичных направлений
Почему важно?
Свойства!

Полярными являются направления, противоположные концы которых не могут быть совмещены элементами симметрии кристалла.
С этими направлениями связаны свойства пироэлектриков – диэлектрики, обладающие спонтанной электрической поляризацией Р.
Пьезоэлектрики - Р под действием давления или деформации;
Сегнетоэлектрики - Р под действием вн. поля Е.
Р = Zδ + Eχ , Z – напряжение, Е – эл. поле.
Полная свободная энергия системы с N=const
F = PV – TS – HM – EP

Применение: сенсоры, детекторы и приемники излучений, датчиков тепла.
Любой вид радиации, попадающий на пироэлектрический образец, вызывает изменение его температуры и соответствующее изменение поляризации.

Символы Шёнфлиса
Сn — единственное особое направление (Ln)
Cnv (от нем. Vertical) — с nP(||)
Cnh (от нем. Horisontal) — P(⊥).
S2n (от нем. Spiegel — зеркало) — единственная Li2n (Sn = Cnh).
Сni — единственная Lin.
Dn — Сn + nL2 (⊥).
Dnh — +P (||) + nP⊥.
Dnd (от нем. Diagonal — диагональный) — nP (||) по диагонали между горизонтальными осями L2.
Tn , On, In (Yn) — высшая категория, совокупность осей в Тетраэдре, Октаэдре или кубе, Икосаэдре или Додекаэдре.

Международные символы точечных групп
Предложены немецким кристаллографом Карлом Германом в 1928 году и модифицированые французским минералогом Шарлем-Виктором Могеном в 1931 году.
1, 2, 3, 4, 6 – поворотные оси
m – плоскость симметрии
_ _ _ _ _
1, 2, 3, 4, 6 - инверсионные оси.
Ориентация элемента относительно координатных осей задаётся позицией элемента в символе группы.
Если ось симметрии перпендикулярна плоскости, то они записываются в виде дроби.