Презентации по Математике

Основные понятия Углы поворота измеряются в градусах Дуги окружности измеряются в радианах 1 радиан = длина радиуса 1. Числовая прямая. Числовая окружность. Числовая окружность Числовая прямая Положительные числа Отрицательные числа Каждому заданному действительному числу на прямой соответствует единственная точка (обратное верно?) • 1 0 • начало Каждой заданной точке на окружности соответствует множество действительных чисел (обратное верно?) х

Задачи на сложение и вычитание Задачи на нахождение суммы чисел (конкретный смысл сложения) Ученик сделал 4 красных флажка и 3 зеленых. Сколько всего флажков сделал ученик? В классной библиотеке было 285 книг, ребята принесли еще 52 книги. Сколько книг теперь в библиотеке? На ветке сидели воробьи. Сначала улетели 5 воробьев, потом еще 7. сколько воробьев всего улетели? Задачи на сложение и вычитание Задачи на нахождение остатка (конкретный смысл вычитания) У девочки было пять руб. Она потратила на покупку булочки 2 руб. Сколько рублей у нее осталось? Во дворе гуляли 15 ребят, семеро ушли домой. Сколько детей осталось во дворе?

  Математический диктант. Обведите число в кружок. На сколько 7 больше 4? Какое число следует за числом 8? 10 уменьшить на 5 6 увеличить на 2. Первое слагаемое 6, второе слагаемое 4, найдите сумму.  5 – это 4 и сколько? Какое число предшествует числу 8? 3 9 5 10 8 1 7

Площадь многоугольника

ФИГУРА ҚҰРАСТЫРУ ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУ 1-ТУР «КІМ ЖҮЙРІК» 2-ТУР «СӘЙКЕСТЕНДІРУ» 3-ТУР «МИҒА ШАБУЫЛ»

Станция «Закончи предложение» Килограмм – это… Если число умножить на нуль, то… От перестановки слагаемых… Если ноль умножить на любое число, то получится… Метр – это …. Продолжи: 2, 3, 5, 7, 9, … единица измерения массы. получится нуль сумма не меняется ноль единица длины 11, 13 Станция «Затейные задачи» Сколько месяцев в году имеют 28 дней? Все месяцы 3 человека Одно яблоко Ты да я, да мы с тобой. Сколько нас? Сын с отцом, да сын с отцом, да дедушка с внуком. Много ли их? У трех братьев по одной сестре. Сколько всего детей в семье? На столе лежит яблоко. Его разделили на 4 части. Сколько яблок лежит на столе? Двое 4 ребенка

§1. МНОЖЕСТВА И ФУНКЦИИ ОПР. Под множеством понимается совокупность объектов произвольной природы. Эти объекты называются элементами множества. Множества обозначаются обычно заглавными латинскими буквами: A, B, C и так далее, а их элементы – строчными: a, b, c,... Основные числовые множества: ‑ множество натуральных чисел; ‑ множество целых чисел; ‑ множество рациональных чисел (множество конечных и периодических десятичных дробей);

Рассмотрим уравнения: Решая показательные уравнения, мы обратили внимание, на то что не всегда можно в правой и левой частях уравнения привести выражения к одному основанию. Такие уравнения решаем графически и можем указать только приближенное значение корня уравнения. Мотивация

СИММЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ «Симметрия … есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство». Герман Вейль А А1 Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе. СИММЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Лист, снежинка, бабочка – примеры осевой симметрии. А1

Определения Сфера-это фигура, состоящая из всех точек пространства, удалённых от данной точки на данном расстоянии. Шар-это фигура, состоящая из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не большем данного от данной точки (или фигура, ограниченная сферой). Площадь сферы Для определения площади сферы воспользуемся понятием описанного многогранника. Многогранник называется описанным около сферы (шара) , если сфера касается всех его граней. При этом сфера называется вписанной в многогранник. Пусть описанный около сферы многогранник имеет n-граней. Будем неограниченно увеличивать n таким образом, чтобы наибольший размер каждой грани стремился к нулю. За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. Можно доказать, что этот предел существует, и получить формулу для вычисления площади сферы радиуса R : S=4ПR2

Слово «тригонометрия» (от греческих слов «тригонон» — треугольник и «метрео» — измеряю) означает «измерение треугольников». Возникновение тригонометрии связано с развитием астрономии — науки о движении небесных тел, о строении и развитии Вселенной — и географии. Астрономия — одна из древнейших наук, в свою очередь возникшая из потребности знать сроки, смены времен года, измерять и считать время, иметь календарь. Астрономия зародилась и развивалась в Вавилоне, Египте, Китае, Индии и других странах древности. В результате произведенных астрономических наблюдений возникла необходимость определения положения светил, вычисления расстояний и углов. Так как некоторые расстояния, например от Земли до планет, нельзя было измерить непосредственно, то ученые стали разрабатывать приемы нахождения взаимосвязей между сторонами и углами треугольника, у которого две вершины расположены на Земле, а третью представляет планета или звезда. Такие соотношения можно вывести, изучая различные треугольники и их свойства. Вот почему астрономические вычисления привели к решению (т. е. нахождению элементов) треугольника. Этим и занимается тригонометрия.

Функционально-графический метод решения уравнений. Пусть нам дано уравнение вида f(x)=g(x). Мы строим два графика y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости, и отмечаем точки, в которых наши графики пересекаются. Абсцисса точки пересечения (координата по х) и есть решение нашего уравнения. Так как метод называется функционально графическим, то не всегда нужно строить графики функций, можно пользоваться и свойствами функций. Например, вы видите явное решение уравнения, в какой-то точке, если одна из функций строго возрастает, а другая строго убывает, то это и будет единственным решением уравнения. Свойства монотонности функций, часто помогают при решении различных уравнений. Вспомним еще один метод: Если на промежутке Х, наибольшее значение одной из функций y=f(x) или y=g(x) равно А, а соответственно наименьшее значение другой функции так же равно А, то уравнение f(x)=g(x) равносильно системе: Функционально-графический метод решения уравнений. Пример. Решить уравнение: Решение. Построим графики функций, на одной координатной плоскости: Ответ: х=0 и х=4. Как видно из рисунка наши графики пересекаются в двух точках с координатами: А(0;1) и B(4;3). Решением исходного уравнения будут абсциссы этих точек.

Можно ли утверждать, что данный график задаёт функцию? ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ А Л Ь Т С П А Р А Б О Н О Б Г Р А Н И Ч Е Н Н О С Т Ь Н Е П Р Е Р Ы В Н О С Е О Т Ь П Р Я М А Я И Г Л А О Н О М 1. Название графика обратной пропорциональности. 1 2 3 4 5 6 2. Свойство функции, объединяющее возрастание и убывание. 3. Название графика линейной функции. 4. Свойство функции, не имеющей разрывов. 5. Свойство функции, не имеющей значений выше или/и ниже данного. 6. Название графика квадратичной функции. разминка

Если вращать параболу вокруг ее оси вращения то получится поверхность, которую называют параболоидом вращения. Согнем узкую полоску хорошо отполированного металла по дуге параболы: если на эту параболу направить пучок лучей, параллельных оси, то после отражения все лучи соберутся в фокусе параболы

Определение Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой Комбинаторика Слово "комбинаторика" происходит от латинского "combinare", которое означает "соединять, сочетать". Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Комбинаторными задачами интересовались и математики, занимавшиеся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних рукописей. Сейчас комбинаторика находит приложения во многих областях науки: в биологии, в химии, механике  и т.д.

ЗВЕНО 2-ГО ПОРЯДКА Структура (структурная схема) ЛДС отображает алгоритм вычисления реакции по РУ и определяется видом передаточной функции. Рекурсивное звено 2-го порядка – передаточная функция Рекурсивное звено 2-го порядка – разностное уравнение СТРУКТУРЫ ЛДС Структуры ЛДС 1) Прямая структура (Direct Form I); 2) Прямая транспонированная структура (Direct Form I Transposed); 3) Прямая каноническая структура (Direct Form II ); 4) Прямая каноническая транспонированная структура (Direct Form II Transposed); 5) Каскадная (последовательная) структура; 6) Параллельная структура; В MATLAB структуры описываются в виде объекта dfilt (от англ. Discrete-time filter object).

Распредели уравнения линий по группам у+2-х=0 у=3х+6 Уравнение прямой Уравнение параболы I. Уравнение на плоскости Уравнение линии: 1) Координаты любой точки линии удовлетворяют данному уравнению 2) Координаты любой точки, не лежащей на линии, не удовлетворяют данному уравнению

Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? Что значит решить систему уравнений? Работа устно Задание 1. Выясните, сколько решений имеет система уравнений. а) 10у + 11х = 120, 6х + у = 18; 10у = 120 - 11х, у = 18 – 6х; у = -1,1х + 12, у = – 6х + 18. k1 = k2, прямые пересекаются. Система имеет единственное решение.

Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду. Л.Н.Толстой. Исторически необходимость в решении уравнений была связана с решением практических задач: землемерие, строительство, военное дело. Нахождение площадей ( квадратные уравнения) Определение объёмов тел (кубические уравнения)

-2 7 2 11 17 3 -15 -8 -9 -6 6 П У Т Е Ш Е С Т В И Е Найдите корни уравнения: . Найти ошибку: - 8х + 14 = - 12х + 6 - 8х + 12х = 6 – 14 - 4х = - 8 х = 4

Practical information My office: A 202 IYBF-building Office hours: Tuesdays: 11:00 – 12:00 and 17:00 – 17:30 Thursdays: 11:00 – 12:00 and 17:00 – 17:30 Email: susanne.saral@okan.edu.tr DR SUSANNE HANSEN SARAL C Course syllabus Basic course in statistical thinking and analysis. The primary goals are to help you: Develop ability of statistical thinking and decision-making utilizing statistical tools in a context of business and management. Acquire techniques to apply the proper current statistical tools to a broad range of business problems. Topics covered include descriptive statistics and presentations, basic probability, various probability distributions, confidence intervals and hypothesis testing Prerequisites: High school algebra DR SUSANNE HANSEN SARAL

Кеңістік фигураларын жазықтықта бейнелеу

План урока Определение Построение графика Свойства Парабола в технике и в природе Определение квадратичной функции Функция y = ax2+bx+c, где а, b, и c заданные действительные числа, а ≠ 0, х - действительная переменная. примеры