Презентации по Математике

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ § 8. Признаки возрастания и убывания функции § 9. Экстремум функции

15, 7, 19, 16, 18. 14, 16, 11, 12, 6. №2 Запиши числа с помощью десятков и единиц: 12 = 1 дес. 2 ед. 19 = 15 = 13 = 17 =

План Лінійні операції над векторами Проекція вектора на вісь Лінійна залежність та незалежність векторів Метод координат Вектор – це впорядкована пара точок. Відстань між початком і кінцем вектора називається його довжиною, або модулем.

Ты на меня, ты на него, На всех нас посмотри. У нас всего, у нас всего, У нас всего по три. Три стороны и три угла И столько же вершин. И трижды трудные дела Мы трижды совершим. Все в нашем городе – друзья, Дружнее – не сыскать. Мы треугольников семья, Нас каждый должен знать! Чем отличаются эти фигуры?

Задача №1 На ребрах BB, AD, CD куба взяты соответственно точки B2, P, Q – середины ребер. На диагонали А1С1взята точка R1, такая что A1R1 : А1С1 = 3:4. Считая ребро куба а, найти расстояние а) B2R1 б) PF, где F середина R1Q. Введем систему координат. За единицу измерения примем ребро куба а. Найдем координаты нужных точек: А(а; 0; 0), С(0; а; 0), B1(0; 0; а), C1(0; а; а), B(0; 0; 0), D(а; а; 0), А1(а; 0; а) По формулам координат середины отрезка или деления отрезка в данном отношении находим О1(а/2; а/2; а), P(а; а/2; 0), R1(а/4; 3а/4; а), B2(0; 0; а/2), F(3а/8; 7а/8; а/2), Q(а/2; а; 0). Находим длину отрезка как расстояние между двумя точками по соответствующей формуле. Задача №2 Найти расстояние от центра грани CDD1C2 до плоскости (AB1C). Введем систему координат. За единицу измерения примем ребро куба 1. Найдем координаты нужных точек А(1; 0; 0), B (0; 0; 0), C(0; 1; 0), P (0,5; 1; 0,5). Составим уравнение плоскости AB1C по формуле (уравнение плоскости в отрезках). Найдем расстояние от точки до плоскости по формуле

«У математиков существует свой язык – это формулы» Софья Михайловна КОВАЛЕВСКАЯ (1850 – 1891 г) Первая в мире женщина-профессор математики Одночлены: a; b; 2ab; a²; b²; Многочлены: a³; b³ (a + b); (a – b); (a + b)²; a² - b²; (a – b)²; a² + 2ab + b²; a² - 2ab + b²

Цели урока Образовательные результаты: Личностные: Развитие навыка мышления, трудолюбия, аккуратности, развитие навыков самоанализа и самоконтроля при оценке результата и процесса своей деятельности. Действия смыслообразования, нравственно-этического оценивания, самопознание и самоопределение. Метапредметные: формирование умения самостоятельно формулировать учебную задачу урока, развитие операций мышления (сравнение, сопоставление, выделение лишнего, обобщение, классификация), формирование отдельных составляющих исследовательской деятельности (умения наблюдать, умения делать выводы и умозаключения, умения выдвигать и формулировать гипотезы)формирование познавательного интереса, внимания. Предметные: формирование понятия о многочлене, умение выполнять действия с многочленами. Сформировать у учащихся представление о многочлене; научиться выполнять действия с многочленами. Проверка домашнего задания      

Геометрические понятия Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина грань ребро вершина Управление докладчиком Многогранники Тетраэдр Параллелепипед 4 грани 3 вершины 6 рёбер 6 граней 8 вершин 12 рёбер Управление докладчиком

Задача №1 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. Решение. Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании. Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны. Значит, каждый из них равен 70°. Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому больший угол равен 180° − 70° = 110°. Ответ: 110 Задача № 2 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. Решение. Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании. Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны. Значит, каждый из них равен 110°. Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому меньший угол равен 180° − 110° = 70°. Ответ: 70.

Назовите числа, которые содержат 54 десятка. 540 450 554 145 54 546 548 544 504 54 210 180 270 Увеличьте числа на 2 сотни.

Цифр всего десять. Цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Из цифр состоят числа. Цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Из цифр состоят числа. ; ; ; Цифры в числе могут повторяться. 2254833 ; 2000763; 469952357; 7777777; … …

Тип урока: закрепление Цель урока: 1) Формировать умение выполнять деление в столбик и выполнять проверку умножением; 2) учить писать и записывать выражения содержащие, действие деления; 3) совершенствовать вычислительные навыки учащихся; 4) рассмотреть случаи деления с нулями в частном; 5) продолжить работу над текстовыми задачами. Устный счет 121, 418, 363, 561, 297, 891 Какие числа нужно умножить на 11, чтобы получить такие числа? 11, 38, 33,51,81

Площадь многоугольника Теорема 1. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Теорема 2. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Теорема 3. Площадь многоугольника, описанного около окружности радиуса r, выражается формулой S = pr, где p – полупериметр многоугольника. Площадь круга Теорема 1. Площадь круга равна половине произведения длины его окружности на радиус. Теорема 2. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

15 14 16 12 10 7 6 4 - +

Если исходные данные в узлах интерполяции xi, i = 1,…,N получены в результате опытных измерений с некоторой погрешностью ε, то точного выполнения условий интерполяции не требуется. В этих случаях для интерполирующей функции F(x) необходимо лишь приближенное выполнение условий интерполяции: |F(xi) – fi| < ε . Данное условие означает, что интерполирующая функция F(x) проходит не точно через заданные точки, а в некоторой их окрестности. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ (МНК) Будем искать интерполирующую функцию в виде полинома, например, 3-ей степени: P3(x)=a1+a2x+a3x2+a4x3 Существует много таких полиномов, каждый из которых определяется своим набором коэффициентов (a1, a2, a3, a4). Суть метода наименьших квадратов (МНК) состоит в том, что среди всех возможных полиномов этого вида выбирается тот, который имеет наименьшую сумму квадратов отклонений в узлах интерполяции от заданных значений. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ (МНК)

СТРАННАЯ ДЕВОЧКА Ей было тысяча сто лет. Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила - Всё это правда, а не бред. Когда пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять тёмно-синих глаз Рассматривали мир привычно… Но станет всё совсем обычным, Когда поймёте мой рассказ. А. Стариков Введение. Мы… никогда не стали бы разумными, если бы исключили число из человеческой природы. Платон. В двоичной системе запись 100101 означает: 1∙25+0∙24 +0∙23+1∙22 +0∙21 +1, т.е. число 37 25 = 1∙24+1∙23+0∙22+0∙21+1∙1, т.е. N = Pk∙Qk-1+…+p3∙q2+p2q1+p1∙1

Измерение отрезков С F E K Отрезок CF или FC Прямая AB или BA Луч КЕ А В R N Прямая NR или RN А В CF и АВ 1) линейка 2) циркуль 3) прозрачная плёнка =

“Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”. ЧЕБЫШЕВ П.Л. (1821–1894) Перевезти дешевле

Какие цифры использовали для записи числа 23? Расскажите все, что знаете об этом числе. 2 3 23 24 22 3 ед. 2дес. 23 Двузначное число Нечетное число Математический диктант Какое число стоит между числами 13 и 15? Какое число при счёте называют перед числом 14? Какое число при счёте идёт после числа 16? 8 – это 2 и сколько? Записать число, в котором 1 десяток и 9 единиц Первое слагаемое 12, второе слагаемое 3. Чему равна сумма? На сколько 18 больше 10? 14 13 17 6 19 15 8

Классная работа. 3.05 Пентамино.

Дорогу осилит идущий, геометрию – думающий. «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия.» Ле Корбюзье Вспомним ответы на вопросы Какие виды четырёхугольников вы знаете? Сформулируйте соответствующие определения. Если в условии задачи или теоремы дан ромб MNPQ, то какие следствия можно получить? Истинность каких утверждений достаточно проверить, если в задаче требуется доказать, что четырёхугольникPQRSявляется параллелограммом? Перечислите свойства квадрата и попытайтесь ответить на след. вопрос: от какого четырёхугольника «унаследовал» квадрат то или иное свойство.

Разделить поровну 5 одинаковых яблок между четырьмя детьми можно двумя способами: 1. Можно разделить между ними поровну каждое яблоко, тогда каждый получит по 5 частей ,т.е получит 2.Можно сначала дать каждому из детей по целому яблоку, а оставшееся яблоко разделить между ними поровну. Тогда каждый получит : 1 2 3 4

Сократить дробь: Назовите коэффициенты квадратного уравнения: а в б

Устно Выполнить действия а) 0,25 : = б) 7,5 : = в) 6 : 10 = г) 11,11 : 11 = д) 1,634 * 5 = е) 7 – 7 : 10 = ж) 1 : 0,2 – 0,2 = з) 1,63 * 5 = Задание №1 1. Найдите: